【正文】 證：（1）平面平面； （2）直線平面．【答案】證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。 【答案】【解析】（1）（i）因?yàn)椋?平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因?yàn)槠矫嫫矫鍭DD1 A1=，.（ii） 因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，在矩形中，F(xiàn)是AA的中點(diǎn)，故.所以平面.(2) 設(shè)與交點(diǎn)為H，連結(jié).由（1）知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.38.【2012高考陜西文18】（本小題滿分12分）直三棱柱ABC A1B1C1中，AB=A A1 ，=（Ⅰ）證明。36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。 因?yàn)槠矫?，所以平面?30176。 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC， D為AB的中點(diǎn)，故CD AB。所以,，所以平面；（Ⅱ） 設(shè)平面的法向量為，又，由得，設(shè)平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得。 ①四面體每組對棱相互垂直②四面體每個面的面積相等③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長【答案】②④⑤【解析】②四面體每個面是全等三角形，面積相等 ③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 ④連接四面體每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分 ⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長25.【2012高考全國文16】已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________. 【答案】【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。 ∴四棱錐的體積為?！敬鸢浮縖解析]方法一：連接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以，DN⊥平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夾角為90186。分析：本題考查的知識點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可?！窘馕觥坑深}意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.11.【2012高考浙江文5】 設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥βC. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β【答案】B【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)。【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥奎c(diǎn)【點(diǎn)評】該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。（Ⅰ）證明： ；（Ⅱ）如果=2，=，,，求 的長。【解析】（I）是與所成角 在中， 異面直線與所成角的正切值為（II）面 面 平面平面（III）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 平面平面面是直線與平面所成角 在中， 在中， 得：直線與平面所成角的正弦值為31.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90176。A． 證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；B． 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），需加工處理費(fèi)多少元？解：（Ⅰ）因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形，所以，. 又因?yàn)?，所以平面ABCD. 連接BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以. 根據(jù)棱臺的定義可知，BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD∥平面，且平面平面，平面平面，所以B1 D1∥BD. 于是由，B1 D1∥BD，可得，.又因?yàn)?，所以平? （Ⅱ）因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?，?cè)面是全等的矩形，所以.又因?yàn)樗睦馀_的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以. 于是該實(shí)心零部件的表面積為，故所需加工處理費(fèi)為（元）. 【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，；四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構(gòu)成，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.35.【2012高考廣東文18】本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面. 【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以? 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。【考點(diǎn)定位】本題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解決。 (Ⅰ)證明：∥平面。 又∵平面，∴平面平面。 （2）要證直線平面，只要證∥平面上的即可