【正文】 PD=CD=2. （ I）求異面直線 PA 與 BC所成角的正切值； （ II）證明平面 PDC⊥ 平面 ABCD； （ III）求直線 PB與平面 ABCD所成角的正弦值。 （ Ⅰ ）證明：由 2EC得 E)，所以 ， ， 3333 ，所以 ， 3 所以，所以 平面 BED； 。 ① 四面體 ABCD每組對棱相互垂直 ② 四面體 ABCD 每個面的面積相等 為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形 ADD1 的面積為 ③ 從四面體 ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩 夾角之和大于 90而小于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 【答案】 ②④⑤ 【解析】 ② 四面體 ABCD每個面是全等三角形，面積相等 ③ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 180 ④連接四面體 ABCD每組對棱中點構(gòu)成菱形，線段互垂直平分 ⑤ 從四面體 ABCD 每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長 。 【考點】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積。 【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學生的計算基本功和空間想象能力。2020高考文科試題解析分類匯編：立體幾何 一、選擇題 1.【 2020 高考新課標文 7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【答案】 B 【命題意圖】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計算，是簡單題 . 【解析】由三視圖知，其對應幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為 6，這邊上高為 3，棱錐的高為 3，故其體積為 ，故選 B. 2.【 2020高考新課標文 8】平面 α截球 O的球面所得圓的半徑為 1，球心 O到平面 α的距離為 2，則此球的體積為 （ A） 6π （ B） 3π （ C） 46π （ D） 63π 【答案】 B 【解析】球半徑 ，所以球的體積為 ，選 B. 3 2， 【 2020高考全國文 8】已知正四棱柱 中 ， 為 CC1 的中點，則直線 AC1與平面 BED的距離為 （ A） 2 （ B （ C （ D） 1 【答案】 D 4.【 2020 高考陜西文 8】將正方形（如圖 1 所示）截去兩個三棱錐，得到圖 2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ） 【答案】 B. 【解析】顯然從左邊看到的是一個正方形，因為割線 AD1 可見，所以用實線表示；而割線 B1C 不可見，所以用虛線表示．故選 B． 5.【 2020 高考江西文 7】若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此 幾何體的體積為 A． 119 D. 22 【答案】 D 【解析】通過觀察三視圖，確定幾何體的形狀，繼而求解 . 通過觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個底面為六邊形（ 2 條對邊長為1，其余 4條 ，高為 1的直棱柱 . 所以該幾何體的體積為 故選 D. 【點評】本題考查三視圖及空間想象能力，體現(xiàn)了考綱中能掌握三視圖所表示的簡單的立體圖形以及對空間想象 能力的要求，來年三視圖考查仍然圍繞根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積，以及根據(jù)幾何體來求三視圖等問題展開，難度適中 . 6.【 2020高考湖南文 4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖 1所示，則該幾何體的俯視圖不．可能是 ．． 【答案】 D 【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖 1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應為如圖的矩 形 . 【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力 .是近年來熱點題型 . 7.【 2020高考廣東文 7】某幾何體的三視圖如圖 1所示，它的體積為 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 圖 1 【答案】 C 【解析】幾何體是半球與圓錐疊加而成 它的體積為 8.【 2102 高考福建文 4】一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可 以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 【答案】 D. 考點：空間幾何體的三視圖。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得： S底 后 右左 因此該幾何體表面積 。 ， ， 19.【 2020 高考江蘇 7】（ 5 分）如圖，在長方體中， 則四棱錐 的體積為 ▲ cm． 3 【答案】 6。 【答案】 56 【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為 4 的直四棱柱 幾何體的的體積是 23.【 2020 高考山東文 13】如圖，正方體 的棱長為 1， E為線段 B1C上的一 點，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿ . 【答案】 1 6 考點：空間多面體的體積 解析：求 的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都 1（為定 2 1值），而 E點到底面 ADD的高正合適為正方體的高為 1（為定值），因此體積為 16 ， 24.【 2020高考安徽文 15】若四面體 ABCD的三組對棱分別相等，即 ， ，則 ______(寫出所有正確結(jié)論編號 )。 解：設 以 O為原點， OC為 x軸， OD為 y 軸建立空間直角坐標系，則 A(CP(設 。又直三棱柱中， 面 ABC ，故 ，所以異面直線 CC1 和 AB的距離 為 （ Ⅱ ）：由 故 面 A1 ， ，從而 故 為所求的二面角 的平面角。＝ 90176。 則 ， 22 。D， E分別為 AC， AB的 中點，點 F為線段 CD上的一點，將 △ ADE 沿 DE 折起到 △ A1DE的位置，使 A1F⊥ CD，如圖 2。 (Ⅰ )證明： MN∥ 平面 AACC。 又 ∵ 平面 ADE， ∴ 平面 平面 BCC1B1。 （ 2）要證直線 A1F//平面 ADE，只要證 A1F∥ 平面 ADE 上的 AD