20xx年高考真題文科數(shù)學解析分類匯編10：立體幾何(編輯修改稿)
2024-12-09 05:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點， OC為 x軸， OD為 y 軸建立空間直角坐標系，則 A(CP(設 。 （ Ⅰ ）證明：由 2EC得 E)，所以 ， ， 3333 ，所以 ， 3 所以，所以 平面 BED； 。 （ Ⅱ ） 設平面 PAB的法向量為 ，又 ，由 得 ，設平面 PBC的法向量為 ，又 a ，由 ，得 ，由 a 于二面角 為 ，所以 ，解得 a 所以 ，平面 PBC 的法向量為 ，所以 PD與平面 ，所以 PD與平面 PBC所成角為 . 所成角的正弦值為 【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點 E 的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。 27.【 2020高考安徽文 19】（本小題滿分 12分） 如圖，長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形， O是 BD的中點， E是棱 AA1 上任意一點。 （ Ⅰ ）證明： ； （ Ⅱ ）如果 AB=2， AE=2， ，求 AA1 的長。 【解析】（ I）連接 AC， 共面 長方體 中，底面 A1B1C1D1是正方形 面 （ Ⅱ ）在矩形 ACC1A1中， 得： AEAC 【 2020 高考四川文 19】 (本小題滿分12分 ) 如圖，在三棱錐 中， ， ， ，點 P 在平面 ABC…………………………………12 分 [點評 ]本題旨在考查線面位置關系和二面角的基礎概念，重點考查思維能力和空間想象能力，進一步深化對二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在 三角形中求出該角相應的三角函數(shù)值） . 29.【 2020 高考重慶文 20】（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小問 4 分，（ Ⅱ ）小問 8分）已知直三棱柱 中， ， ， D為 AB的中點。（ Ⅰ ）求異面直線 CC1 和 AB的距離；（ Ⅱ ）若 ，求二面角的平面角的余弦值。 【答案】（ Ⅰ ）（ Ⅱ ） 1 3 【解析】（ Ⅰ ）如答（ 20）圖 1，因 AC=BC， D為 AB的中點，故 。又直三棱柱中， 面 ABC ，故 ，所以異面直線 CC1 和 AB的距離 為 （ Ⅱ ）：由 故 面 A1 ， ，從而 故 為所求的二面角 的平面角。 因 A1D是 AC在面 A11ABB1上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得 ，所以 從而 ， 都與 互余，因此 ≌ ，因此 AA1A1B12得 ADAA1 從而 所以在中，由余弦定理得 30.【 2020高考天津文科 17】（本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形， AD⊥ PD， BC=1， PD=CD=2. （ I）求異面直線 PA 與 BC所成角的正切值； （ II）證明平面 PDC⊥ 平面 ABCD； （ III）求直線 PB與平面 ABCD所成角的正弦值。 【解析】（ I） 是 PA 與 BC所成角 在 中， 異面直線 PA 與 BC所成角的正切值為 （ II） 面 PDC 面 平面 平面 ABCD （ III）過點 P作 于點 E，連接 BE 平面 平面 面 是直線 PB 與平面 ABCD 所成 角 在 BCE中， 在 BPE中， 得：直線 PB與平面 ABCD 31.【 2020高考新課標文 19】（本小題滿分 12分） 1如圖，三棱柱 ABC－ A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面， ∠ ACB=90176。， AC=BC=AA1，D是棱 AA12 的中點 (Ｉ )證明：平面 BDC1⊥ 平面 BDC （ Ⅱ ）平面 BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 . C1 1 A1 D B 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題 . 【解析】（ Ⅰ ）由題設知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC， ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1， ∴ 0由題設知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1， ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1； （ Ⅱ ）設棱錐 的體積為 V1， AC=1，由題意得， 由三棱柱 的體積 V=1， ∴ ， ∴ 平面 BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】（本小題滿分 12分） 如圖 6，在四棱錐 PABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥ BC， AC⊥ BD. （ Ⅰ ）證明： BD⊥ PC； （ Ⅱ ）若 AD=4， BC=2，直線 PD與平面 PAC所成的角為 30176。，求四棱錐 PABCD的體積 ， 322 【答案】 【解析】（ Ⅰ ）因為 平面 平面 ABCD,所以 又 是平面 PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以 平面 PAC， 而 平面 PAC，所以 （ Ⅱ ）設 AC和 BD相交于點 O，連接 PO，由（ Ⅰ ）知， 平面 PAC， 所以 是直線 PD和平面 PAC所成的角，從 而 由 平面 PAC， 平面 PAC，知 在 RtPOD中，由 ，得 因為四邊形 ABCD為等腰梯形， ，所以 從而梯形 ABCD 的高為 均為等腰直角三角形， 于是梯形 ABCD面積 222
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1