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正文內(nèi)容

20xx年高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類(lèi)匯編10:立體幾何(編輯修改稿)

2024-12-09 05:53 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn), OC為 x軸, OD為 y 軸建立空間直角坐標(biāo)系,則 A(CP(設(shè) 。 ( Ⅰ )證明:由 2EC得 E),所以 , , 3333 ,所以 , 3 所以,所以 平面 BED; 。 ( Ⅱ ) 設(shè)平面 PAB的法向量為 ,又 ,由 得 ,設(shè)平面 PBC的法向量為 ,又 a ,由 ,得 ,由 a 于二面角 為 ,所以 ,解得 a 所以 ,平面 PBC 的法向量為 ,所以 PD與平面 ,所以 PD與平面 PBC所成角為 . 所成角的正弦值為 【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來(lái)看,整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問(wèn)題,那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn) E 的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn),這樣的解決對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是比較有點(diǎn)難度的,因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問(wèn)題為好。 27.【 2020高考安徽文 19】(本小題滿(mǎn)分 12分) 如圖,長(zhǎng)方體 中,底面 A1B1C1D1是正方形, O是 BD的中點(diǎn), E是棱 AA1 上任意一點(diǎn)。 ( Ⅰ )證明: ; ( Ⅱ )如果 AB=2, AE=2, ,求 AA1 的長(zhǎng)。 【解析】( I)連接 AC, 共面 長(zhǎng)方體 中,底面 A1B1C1D1是正方形 面 ( Ⅱ )在矩形 ACC1A1中, 得: AEAC 【 2020 高考四川文 19】 (本小題滿(mǎn)分12分 ) 如圖,在三棱錐 中, , , ,點(diǎn) P 在平面 ABC…………………………………12 分 [點(diǎn)評(píng) ]本題旨在考查線(xiàn)面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念,重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力,進(jìn)一步深化對(duì)二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常規(guī)步驟:一找(尋找現(xiàn)成的二面角的平面角)、二作(若沒(méi)有找到現(xiàn)成的,需要引出輔助線(xiàn)作出二面角的平面角)、三求(有了二面角的平面角后,在 三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值) . 29.【 2020 高考重慶文 20】(本小題滿(mǎn)分 12 分,( Ⅰ )小問(wèn) 4 分,( Ⅱ )小問(wèn) 8分)已知直三棱柱 中, , , D為 AB的中點(diǎn)。( Ⅰ )求異面直線(xiàn) CC1 和 AB的距離;( Ⅱ )若 ,求二面角的平面角的余弦值。 【答案】( Ⅰ )( Ⅱ ) 1 3 【解析】( Ⅰ )如答( 20)圖 1,因 AC=BC, D為 AB的中點(diǎn),故 。又直三棱柱中, 面 ABC ,故 ,所以異面直線(xiàn) CC1 和 AB的距離 為 ( Ⅱ ):由 故 面 A1 , ,從而 故 為所求的二面角 的平面角。 因 A1D是 AC在面 A11ABB1上的射影,又已知 由三垂線(xiàn)定理的逆定理得 ,所以 從而 , 都與 互余,因此 ≌ ,因此 AA1A1B12得 ADAA1 從而 所以在中,由余弦定理得 30.【 2020高考天津文科 17】(本小題滿(mǎn)分 13分) 如圖,在四棱錐 PABCD中,底面 ABCD是矩形, AD⊥ PD, BC=1, PD=CD=2. ( I)求異面直線(xiàn) PA 與 BC所成角的正切值; ( II)證明平面 PDC⊥ 平面 ABCD; ( III)求直線(xiàn) PB與平面 ABCD所成角的正弦值。 【解析】( I) 是 PA 與 BC所成角 在 中, 異面直線(xiàn) PA 與 BC所成角的正切值為 ( II) 面 PDC 面 平面 平面 ABCD ( III)過(guò)點(diǎn) P作 于點(diǎn) E,連接 BE 平面 平面 面 是直線(xiàn) PB 與平面 ABCD 所成 角 在 BCE中, 在 BPE中, 得:直線(xiàn) PB與平面 ABCD 31.【 2020高考新課標(biāo)文 19】(本小題滿(mǎn)分 12分) 1如圖,三棱柱 ABC- A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面, ∠ ACB=90176。, AC=BC=AA1,D是棱 AA12 的中點(diǎn) (I )證明:平面 BDC1⊥ 平面 BDC ( Ⅱ )平面 BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比 . C1 1 A1 D B 【命題意圖】本題主要考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡(jiǎn)單題 . 【解析】( Ⅰ )由題設(shè)知 BC⊥ CC1,BC⊥ AC, ∴ 面 ACC1A1, 又 ∵ 面 ACC1A1, ∴ 0由題設(shè)知 ∴ 即 DC 又 ∵ ∴ DC1⊥ 面 BDC, ∵ 面 BDC1, ∴ 面 BDC⊥ 面 BDC1; ( Ⅱ )設(shè)棱錐 的體積為 V1, AC=1,由題意得, 由三棱柱 的體積 V=1, ∴ , ∴ 平面 BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1. 32.【 2020高考湖南文 19】(本小題滿(mǎn)分 12分) 如圖 6,在四棱錐 PABCD 中, PA⊥ 平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形,AD∥ BC, AC⊥ BD. ( Ⅰ )證明: BD⊥ PC; ( Ⅱ )若 AD=4, BC=2,直線(xiàn) PD與平面 PAC所成的角為 30176。,求四棱錐 PABCD的體積 , 322 【答案】 【解析】( Ⅰ )因?yàn)?平面 平面 ABCD,所以 又 是平面 PAC內(nèi)的兩條相較直線(xiàn),所以 平面 PAC, 而 平面 PAC,所以 ( Ⅱ )設(shè) AC和 BD相交于點(diǎn) O,連接 PO,由( Ⅰ )知, 平面 PAC, 所以 是直線(xiàn) PD和平面 PAC所成的角,從 而 由 平面 PAC, 平面 PAC,知 在 RtPOD中,由 ,得 因?yàn)樗倪呅?ABCD為等腰梯形, ,所以 從而梯形 ABCD 的高為 均為等腰直角三角形, 于是梯形 ABCD面積 222
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