【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (3)設(shè)函數(shù) m(x)＝ min{f(x)， g(x)}(min{p， q}表示 p， q 中的較小值 )， 求 m(x)的最大值 ． 21.(本小題滿(mǎn)分 14 分 )平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 已知橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的離心率為 32 ， 且點(diǎn) ( 3， 12)在橢圓 C 上 ． (1)求橢圓 C 的方程 ； 2020山東卷 第 8 頁(yè) (2)設(shè)橢圓 E： x24a2＋y24b2＝ 1， P 為橢圓 C 上任意一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P 的直線 y＝ kx＋ m 交橢圓 E 于 A， B 兩點(diǎn) ， 射線 PO 交橢圓 E 于點(diǎn) Q. a． 求 |OQ||OP|的值 ； b． 求 △ ABQ 面積的最大值 ． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (安徽卷 ) 數(shù)學(xué) (文科 ) 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分，共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘 ． 第 Ⅰ 卷 一、選擇題 (本大題共 10 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 50 分 ． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 2020安徽卷 第 1 頁(yè) i 是虛數(shù)單位 ， 則復(fù)數(shù) (1－ i)(1＋ 2i)＝ ( ) A． 3＋ 3i B．－ 1＋ 3i C． 3＋ i D．－ 1＋ i 2． 設(shè)全集 U＝ {1,2,3,4,5,6}， A＝ {1,2}， B＝ {2,3,4}， 則 A∩ (?UB)＝ ( ) A． {1,2,5,6} B． {1} C． {2} D． {1,2,3,4} 3． 設(shè) p： x3， q：－ 1x3， 則 p 是 q 成立的 ( ) A． 充分必要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件 4． 下列函數(shù)中 ， 既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 ( ) A． y＝ ln x B． y＝ x2＋ 1 C． y＝ sin x D． y＝ cos x 5． 已知 x， y 滿(mǎn)足約束條件????? x－ y≥ 0，x＋ y－ 4≤ 0，y≥ 1，則 z＝－ 2x＋ y 的最大值 是 ( ) A．－ 1 B．－ 2 C．－ 5 D． 1 6． 下列雙曲線中 ， 漸近線方程為 y＝ 177。2 x 的是 ( ) A． x2－ y24＝ 1 B.x24－ y2＝ 1 C． x2－ y22＝ 1 D.x22－ y2＝ 1 7． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 (算法流程圖 )， 輸出的 n 為 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 8． 直線 3x＋ 4y＝ b 與圓 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝ 0 相切 ， 則 b 的值是 ( ) A．－ 2 或 12 B． 2 或 － 12 C．－ 2 或 － 12 D． 2 或 12 9． 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示 ， 則該四面體的表面積是 ( ) A． 1＋ 3 B． 1＋ 2 2 C． 2＋ 3 D． 2 2 10． 函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 的圖象如圖所示 ， 則下列結(jié)論成立的是 ( ) A． a0， b0， c0， d0 B． a0， b0， c0， d0 C． a0， b0， c0， d0 D． a0， b0， c0， d0 2020安徽卷 第 2 頁(yè)第 Ⅱ 卷 二、填空題 (本大題共 5 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 25 分 ． 把答案填在題中橫線上 ) 11． lg52＋ 2lg 2－ (12)－ 1＝ ________. 12． 在 △ ABC 中 ， AB＝ 6， ∠ A＝ 75176。， ∠ B＝ 45176。， 則 AC＝ ________. 13． 已知數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 12(n≥ 2)， 則數(shù)列 {an}的前 9 項(xiàng)和等于 ________． 14． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 若直線 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |x－ a|－ 1 的圖象只有一個(gè)交點(diǎn) ，則 a 的值為 ________． 15． △ ABC 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 ， 已知向量 a， b 滿(mǎn)足 AB→ ＝ 2a， AC→ ＝ 2a＋ b， 則下列結(jié)論中正確的是 ________． (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào) ) ① a 為單位向量 ； ② b 為單位向量 ； ③ a⊥ b； ④ b∥ BC→ ； ⑤ (4a＋ b)⊥ BC→ . 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 75 分 ． 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ) 16． (本小題滿(mǎn)分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ (sin x＋ cos x)2＋ cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期 ； 2020安徽卷 第 3 頁(yè) (2)求 f(x)在區(qū)間 [0， π2]上的最大值和最小值 ． 17.(本小題滿(mǎn)分 12 分 )某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況 ， 隨機(jī)訪問(wèn) 50名職工 ． 根據(jù)這 50 名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分 ， 繪制頻率分布直方圖 (如圖 所示 )， 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 ： [40,50)[50,60)， ? ， [80,90)， [90,100]． (1)求頻率分布直方圖中 a 的值 ； 2020安徽卷 第 4 頁(yè) (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于 80 的概率 ； (3)從評(píng)分在 [40,60)的受訪職工中 ， 隨機(jī)抽取 2 人 ， 求此 2 人的評(píng)分都在 [40,50)的概率 ． 18.(本小題滿(mǎn)分 12 分 )已知數(shù)列 {an}是遞增的等比數(shù)列 ， 且 a1＋ a4＝ 9， a2a3＝ 8. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ； 2020安徽卷 第 5 頁(yè) (2)設(shè) Sn為數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 ， bn＝ an＋ 1SnSn＋ 1， 求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn. 19.(本小題滿(mǎn)分 13 分 )如圖 ， 三棱錐 P ABC 中 ， PA⊥ 平面 ABC， PA＝ 1， AB＝ 1， AC＝ 2，∠ BAC＝ 60176。. (1)求三棱錐 P ABC 的體積 ； 2020安徽卷 第 6 頁(yè) (2)證明 ： 在線段 PC 上存在點(diǎn) M， 使得 AC⊥ BM， 并 求 PMMC的值 ． 20.(本小題滿(mǎn)分 13 分 )設(shè)橢圓 E 的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (a,0)， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0， b)， 點(diǎn) M 在線段 AB 上 ， 滿(mǎn)足 |BM|＝ 2|MA|， 直線 OM 的斜率為 510 . 2020安徽卷 第 7 頁(yè) (1)求 E 的離心率 e； (2)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0，－ b)， N 為線段 AC 的中點(diǎn) ， 證明 ： MN⊥ AB. 21.(本小題 滿(mǎn)分 13 分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax?x＋ r?2(a0， r0)． 2020安徽卷 第 8 頁(yè) (1)求 f(x)的定義域 ， 并討論 f(x)的單調(diào)性 ； (2)若 ar＝ 400， 求 f(x)在 (0，＋ ∞ )內(nèi)的極值 ． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (北京卷 ) 數(shù)學(xué) (文科 ) 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分，共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘 ． 2020北京卷 第 1 頁(yè) 第 Ⅰ 卷 一、選擇題 (本大題共 8 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 40 分 ． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1． 若集合 A＝ {x|－ 5x2}， B＝ {x|－ 3x3}， 則 A∩ B＝ ( ) A． {x|－ 3x2} B． {x|－ 5x2} C． {x|－ 3x3} D． {x|－ 5x3} 2． 圓心為 (1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是 ( ) A． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1 B． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 1 C． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 2 D． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2 3． 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( ) A． y＝ x2sin x B． y＝ x2cos x C． y＝ |ln x| D． y＝ 2－ x 4． 某校老年 、 中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表 ， 采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況 ，在抽取的樣本中 ， 青年教師有 320 人 ， 則該樣本中的老年教師人數(shù)為 ( ) A． 90 B． 100 C． 180 D． 300 類(lèi)別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 ， 輸出的 k 值為 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6． 設(shè) a， b 是非零向量 ， “ ab＝ |a||b|” 是 “ a∥ b” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 7． 某四棱錐的三視圖如圖所示 ， 該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 ( ) A． 1 B. 2 C. 3 D． 2 8． 某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿(mǎn) ， 下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況 . 加油時(shí)間 加油量 (升 ) 加油時(shí)的累計(jì)里程 (千米 ) 2020 年 5 月 1 日 12 35 000 2020 年 5 月 15 日 48 35 600 注： “ 累計(jì)里程 ” 指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程 ． 在這段時(shí)間內(nèi) ， 該車(chē)每 100 千米平均耗油量為 ( ) A． 6 升 B． 8 升 C． 10 升 D． 12 升 2020北京卷 第 2 頁(yè)第 Ⅱ 卷 二、填空題 (本大題共 6 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 30 分 ． 把答案填在題中橫線上 ) 9． 復(fù)數(shù) i(1＋ i)的實(shí)部為 ________． 10． 2－ 3,312， log25 三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 ________． 11． 在 △ ABC 中 ， a＝ 3， b＝ 6， ∠ A＝ 2π3 ， 則 ∠ B＝ ________. 12． 已知 (2,0)是雙曲線 x2－ y2b2＝ 1(b0)的一個(gè)焦點(diǎn) ， 則 b＝ ________. 13． 如圖 ， △ ABC 及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為 D， P(x， y)為 D 中任意一點(diǎn) ， 則 z＝ 2x＋ 3y 的最大值為 ________． 14． 高三年級(jí) 267 位學(xué)生參加期末考試 ， 某班 37 位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī) 、 數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如 下圖所示 ， 甲 、 乙 、 丙為該班三位學(xué)生 ． 從這次考試成績(jī)看 ， ① 在甲 、 乙兩人中 ， 其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 ________； 2020北京卷 第 3 頁(yè) ② 在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中 ， 丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是________． 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 80 分 ． 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ) 15． (本小題滿(mǎn)分 13 分 )已知函數(shù) f(x)＝ sin x－ 2 3sin2x2. (1)求 f(x)的最小正周期 ； (2)求 f(x)在區(qū)間 [0， 2π3 ]上的最小值 ． 16.(本小題滿(mǎn)分 13 分 )已知等差數(shù)列 {an}滿(mǎn)足 a1＋ a2＝ 10， a4－ a3＝ 2. (1)求 {an}的通項(xiàng)公式 ； 2020北京卷 第 4 頁(yè) (2)設(shè)等比數(shù)列 {bn}滿(mǎn)足 b2＝ a3， b3＝ a7， 問(wèn) ： b6與數(shù)列 {an}的第幾項(xiàng)相等 ？ 17.(本小題滿(mǎn)分 13 分 )某超市隨機(jī)選取 1 000 位顧客 ， 記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲 、 乙 、 丙 、 丁四種商品的情況 ， 整理成如下統(tǒng)計(jì)表 ， 其中 “ √” 表示購(gòu)買(mǎi) ， “” 表示未購(gòu)買(mǎi) . 商品 顧客人數(shù) 甲