【文章內容簡介】 l 的方程為 022 ??? yx w. w. w. 10 2020 年全國 2 統(tǒng)一考試試卷 文科數(shù)學 一． 選擇題 U? {x *N? | 6}x? 集合 A={1， 3}， B={3， 5}，則 Cu(A B)= A. {1， 4} B. {1， 5} C.{} D.{2， 5} 3 02xx? ??解集為 A.{x|2 3}x?? B.{ | 2}xx?? C.{ | 2 }xx?? 或 x3 D.{ | 3}xx? 2sin ,3??則 cos( 2 )???? A. 53? B. 19? C. 19 D. 53 1 ( 1)( 1)y ln x x? ? ? ?的反函數(shù)是 A. 1 1( 0)xy e x?? ? ? B. 1 1( 0)xy e x?? ? ? C. 1 1( )xy e x R?? ? ? D. 1 1( )xy e x R?? ? ? ,xy滿足約束條件 1..3 2 5.xyxxy??????????,則 2z x y??的最大值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 等差數(shù)列 {}na 中 , 345 12,a a a? ? ? 那么 1 2 7a a a? ? ? A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 2y x ax b? ? ? 在點 (0, )b 處的切線方程是 10xy? ? ? ,則 A. 1, 1ab?? B. 1, 1ab?? ? C. 1, 1ab? ?? D. 1, 1ab?? ?? S ABC? 中 ,底面 ABC 為邊長等于 2 的等邊三 角形 , SA 垂直于 底面ABC , 3,SA? 那么直線 AB 與平面 SBC 所成角的正弦值是 A. 34 B. 54 C. 74 D. 34 11 1,2,3,4,5,6 的 6張卡片放入個 3 不同的信封中，若每個信封放 2張， 其中，標號為 1， 2 的卡片放入同一信封，則不同放法共有 A. 12 種 B. 18 種 C. 36 種 D. 54 種 10． ABC? 中，點 D 的邊 AB 上， CD平分 ACB? ，若 ,CB a? , | | 1, | | 2 ,C A b a b? ? ?則CD? A. 1233ab? B. 2133ab? C. 3455ab? D. 4355ab? 11．與正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 的三條棱 AB 、 CC1 、 11AD 所在直線的距離相等的點 1個 B. 有且只有 2 個 C. 有且只有 3個 D. 有無數(shù)個 12．已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 32，過右焦點 F且斜率為 ( 0)kk?的直線與 C相交于 A、 B兩點，若 3AF FB? ，則 k? A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .把答案填在答題卡上 . ? 是第二象限的角 , 1tan ,2???則 cos?? __________. 14. 91()xx?的展開式 中 3x 的系數(shù)是 __________. 2: 2 ( 0)C y px p??的準線為 l ,過 M(1,0)且 斜率為 3 的直線與 l 相交于點 A,與 C 的一個交點為 B,若 AM MB? ,則 p? _______. O的半徑為 4,圓 M與圓 N 為該球的兩個小圓 ,AB為圓 M與圓 N 的公共弦 ,AB=4, 若 OM=ON=3,則兩圓圓心的距離 MN=_______. 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答過程寫在答題卡的相應位置。 17(本小題滿分 10 分 ) ABC? 中， D為 BC 邊上一點 ,BD=33, 5sin ,13B? 3cos ,5ADC??求 AD. 18(本小題滿 分 12分 )已知 { na }是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， 且12 12112( )aa aa? ? ?,345 3451 1 16 4 ( )a a a a a a? ? ? ? ? 12 (I)求 { na }的通項公式 。 (II)設 21()nnnbaa??,求數(shù)列 {nb }的前 n項和 nT . 19(本小題滿分 12分 )如圖，直棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， AC=BC， 1AA AB? ， D為 1BB的中點， E為 1AB 上的一點， 13AE EB? . (I)證明： DE為異面直線 1AB 與 CD的公垂線； (II)設異面直線 1AB 與 CD的夾角為 45? ,求二面角 1 1 1A AC B??的大小 . 20(本小題滿分 12分 ) 如圖 ,由 M到 N的電路中有 4個元件 ,分別標為 1 2 3 4, , ,r r r r ,電流能通過 1 2 3,r r r 的概率都是 p ,電流能通過 4r 的概率是 , 電流能否通過各元件相互獨立 ,已知 1 2 3,r r r中至少有 一個能通過電流的概率為 (I)求 p ； (II)求電流能在 M 與 N 之間通過的概率 . 21(本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) 32( ) 3 3 x x ax x? ? ? ? (I)設 2a? ,求 ()fx的單調區(qū)間； (II)設 ()fx在區(qū)間 (2,3)上有一個極值點 ,求 a 的取值范圍 . r r r r M N 1 2 3 4 A B C A B C D E 1 1 1 13 22.(本小題滿分 12 分 ) 已知斜率為 1 的直線 l 與雙曲線 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?交于 ,BD兩點， BD 的中點為 (1,3)M . (I)求 C 的離心率； (II)設 C 的右頂點為 A ,右焦點為 F ,| | | | 17DF BF??,過 ,ABD 的圓與 x 軸相切 . 參考答案 【解析】 C ：本題考查了 集合的基本運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查 . ∵ A={1,3}。 B={3,5}， ∴ {1,3,5}AB? ，∴ ( ) {2, 4}UC A B ? 故選 C 【解析】 A ：本題考查了不等式的解法 ∵ 3 02xx? ?? ，∴ 23x? ? ? ，故選 A 【解析】 B：本題考查了二倍角公式及誘導公式，∵ SINA=2/3， ∴ 2 1c o s ( 2 ) c o s 2 ( 1 2 s in ) 9? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】 D：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對數(shù)的互化 ，∵ 函數(shù) Y=1+LN（ X1） (X1)，∴ 11l n ( 1 ) 1 , 1 , 1yxx y x e y e??? ? ? ? ? ? ? 【解析】 C：本題考查了線性規(guī)劃的知識。 ∵ 作出可行域，作出目標函數(shù)線，可得直線與 yx? 與 3 2 5xy??的交點為最優(yōu)解點，∴即為（ 1， 1），當 1, 1xy??時 max 3z ? 【解析】 C：本題考查了數(shù)列的基礎知識。 ∵ 34512a a a? ? ? ，∴ 4 4a? 1 2 7 1 7 41 7 ( ) 7 2 82a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】 A：本題考查了導數(shù)的幾何意思即求曲線上一點 處的切線方程 ∵ 02 xy x a a??? ? ?，∴ 1a? ， (0, )b 在切線 10xy? ? ? ，∴ 1b? 14 【解析】 D：本題 考查了立體幾何的線與面、面與面位置關系及 直線與平面所成角。 過 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，連結 SE，過 A 作 AF 垂直于 SE 交SE 于 F，連 BF，∵正三角形 ABC，∴ E 為 BC 中點，∵ BC⊥ AE， SA⊥ BC，∴ BC⊥面 SAE，∴ BC⊥ AF， AF⊥ SE，∴ AF⊥面 SBC，∵∠ABF 為直線 AB 與面 SBC 所成角，由正三角形邊長 3，∴ 3AE? ，AS=3，∴ SE=23， AF=32 ，∴ 3sin 4ABF??