20xx年高考理科全國1卷數學(編輯修改稿)
2025-08-31 18:30 本頁面
【文章內容簡介】 中點，，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D．解法二:設，分別為中點，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點，，，又，兩兩垂直，，故選D.【點睛】本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關系，快速得到側棱長，進而補體成正方體解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。．【答案】.【解析】【分析】本題根據導數的幾何意義，通過求導數，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【點睛】準確求導數是進一步計算的基礎，本題易因為導數的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤．求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求．{an}的前n項和．若，則S5=____________．【答案】.【解析】【分析】本題根據已知條件，列出關于等比數列公比的方程，應用等比數列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現運算錯誤．、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】.【解析】【分析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算．：的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，則C的離心率為____________．【答案】2.【解析】【分析】通過向量關系得到和，得到，結合雙曲線的漸近線可得從而由可求離心率.【詳解】如圖，由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有，又OA與OB都是漸近線，得又，得．又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為．【點睛】本題考查平面向量結合雙曲線的漸進線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取幾何法，利用數形結合思想解題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第223題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。，B，C的對邊分別為a，b，c，設．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關系式可得：，從而可整理出，根據可求得結果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關于和的方程，結合同角三角函數關系解方程可求得結果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角
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