20xx年全國(guó)高考天津卷理科數(shù)學(xué)試題及答案(編輯修改稿)
2024-09-27 10:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 os2s i n32s i n ??????????? ? ??? xxx 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 6 頁(yè) 共 13 頁(yè) （ 18） 解： （Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件 A，“乙投球一次命中”為事件 B 由題意得 ? ?? ? ? ? 16111 22 ???? pBP 解得 43?p 或 45 （舍去），所以乙投球的命中率為 43 （Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知 ? ? ? ? ? ? ? ? 41,43,21,21 ???? BPBPAPAP ? 可能的取值為 0， 1， 2， 3，故 ? ? ? ? ? ? 32141210 2 ???????????? BBPAPP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?32721414324121321412112212?????????????????????????? APBPBPCBBPAPP ? ? ? ? ? ? ? 32943213 2 ???????????? BBPAPP ? ? ? ? ? ? ? ? ? 321531012 ????????? ???? PPPP ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 321 327 3215 329 ? 的數(shù)學(xué)期望 232933215232713210 ??????????E 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 7 頁(yè) 共 13 頁(yè) （ 19） 解：（Ⅰ）證明：在 PAD? 中，由題設(shè) 22,2 ?? PDPA 可得 222 PDADPA ?? 于是 PAAD? .在矩形 ABCD 中， ABAD? .又 AABPA ?? ， 所以 ?AD 平面 PAB. （Ⅱ）證明：由題設(shè)， ADBC// ，所以 PCB? （或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn) PC與 AD 所成的角 . 在 PAB? 中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知 ?AD 平面 PAB， ?PB 平面 PAB， 所以 PBAD? ，因而 PBBC? ，于是 PBC? 是直角三角形，故 27tan ?? BCPBPCB 所以異面直線(xiàn) PC與 AD所成的角的大小為 27arctan . （Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn) P 做 ABPH? 于 H，過(guò)點(diǎn) H 做 BDHE? 于 E，連結(jié) PE 因?yàn)??AD 平面 PAB， ?PH 平面 PAB，所以 PHAD? .又 AABAD ?? ， 因而 ?PH 平面 ABCD ，故 HE 為 PE 再平面 ABCD 內(nèi)的射影 .由三垂線(xiàn)定理可知， PEBD? ，從而 PEH? 是二面角 ABDP ?? 的平面角。 由題設(shè)可得， 134,13,2,160c o s,360s i n22???????????????BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH ?? 于是再 PHERT? 中， 439tan ?PEH 所以二面角 ABDP ?? 的大小為 439arctan ． 7c o s222 ?????? P A BABPAABPAPB 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 8 頁(yè) 共 13 頁(yè) （ 20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分 12 分． （ Ⅰ）解：2( ) 1 afx x? ??，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 (2) 3f? ? ，于是 8a?? ． 由切點(diǎn) (2, (2))Pf 在直線(xiàn) 31yx??上可得 27b? ? ? ，解得 9b? ． 所以函數(shù) ()fx的解析式為 8( ) 9f x x x? ? ?． （ Ⅱ）解：2( ) 1 afx x? ??． 當(dāng) 0a? 時(shí)，顯然 ( ) 0fx? ? （ 0x? ）．這時(shí) ()fx在 ( ,0)?? ， (0, )?? 上內(nèi)是增函數(shù)． 當(dāng) 0a? 時(shí)，令 ( ) 0fx? ? ，解得 xa?? ． 當(dāng) x 變化時(shí)， ()fx? ， ()fx的變化情況如下表： x ( ,)a??? a? ( ,0)a? (0, )a a ( ),a?? ()fx? ＋ 0 － － 0 ＋ ()fx ↗ 極大值 ↘ ↘ 極小值 ↗ 所以 ()fx在 ( ,)a??? ， ( ),a?? 內(nèi)是增函數(shù)，在 ( ,0)a? ， (0, )?? 內(nèi)是減函數(shù)． （ Ⅲ） 解：由（ Ⅱ ）知， ()fx在 1[ ,1]4 上的最大值為 1()4f 與 (1)f 的較大者，對(duì)于任意的1[ ,2]2a? ，不等式 0( 1)fx? 在 1[ ,1]4 上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 10(11(4) 10)ff ???????，即 39
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