20xx-20xx高考數(shù)學(xué)理科試題及答案-全國(guó)卷(編輯修改稿)
2024-12-08 18:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解析：本題考查了在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，即線性規(guī)劃問(wèn)題 .如圖，畫(huà)出約束條件表示的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) 經(jīng)過(guò) 與 的交點(diǎn) 時(shí)，取到最大值 3，故選 B. 解析：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì) ， 6 另法 : 由等比數(shù)列的性質(zhì)知 a1a2a3， a4a5a6， a7a8a9 成等比數(shù)列 ,則 a4a5a6=50,∵ an0 ，所以 解析：本題考查了二項(xiàng)式定理 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 2Cx， 3r 3rrr3r2 (1 5展開(kāi)式 的通項(xiàng)為 1)Cx，因此， 展開(kāi)式的各項(xiàng)為 ，當(dāng) 時(shí)有 且 或 且 兩種情況，因此展開(kāi)式中 x的系數(shù)為（ 10） +12=2，故選 C. 解析：本題考查了排列組合知識(shí) .不同的選法分兩類(lèi)， A類(lèi)選修課 1門(mén)， B類(lèi)選修課 2 2112 門(mén)，或者 A 類(lèi)選修課 2 門(mén)， B 類(lèi)選修課 1 門(mén)，因此，共有種選法，故 選 A. 解析：本題考查了立體幾何中線面角的求法 . BB1與平面 ACD1所成角等于 DD1 與平面 ACD1所成角 ,在三棱錐 中，由三條側(cè)棱兩兩垂直得點(diǎn)D 在 底 面 ACD1 解 析 ： 本 題 考 查 了 代 數(shù) 式 大 小 比 較 的 方法 ， 又 ln3 ， ，因此 ，故選 C. 22 解析：本題考查了雙曲線中有關(guān)焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題 . 由雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式得 ，設(shè) P到x軸的距離為 h，則 由 ， P到 x B. 解析：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)勾函數(shù)圖像性質(zhì) .由題意 ，由 得 ， ， ，因此，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知 在 (0,1)單調(diào)遞減，因此 ，即 的 取值范圍是 ，故選 C. 解析：本題考查了向量數(shù)量積的定義運(yùn)算，考查了最值的求法，考查了圓的切線性質(zhì) . 設(shè) 則 ， ， xt 則 2 當(dāng)且僅當(dāng) ”，故 的最小值為 3，故選 D. 解析：本題考查了球和多面體的組合體問(wèn)題，考查了空間想象能力 .如圖，過(guò) OCD 三點(diǎn)作球的截面，交 AB于點(diǎn) M，由條件知， 、 均為邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形，設(shè) M到 CD的距離為 h， A到面 MCD的距離為 h1， B到面 MCD的距離為 h2，則 111 因此，當(dāng)， 332 AB⊥ 面 MCD時(shí)， 二、填空題 13. 解析：本題考查了不等式的基本性質(zhì) . 1得 A B D 32C ，不等式解集 為 1 解析：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式以及兩角和差的三角函數(shù)公式 .7 32 由 ，且 為第三象限角得 5 ，得 2， 4 ， 3 5 15． 解析：本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思 4 想解題的策略 . 如圖，作出 2 的圖像， 1 ， 4 4 若要使 與其有四個(gè)交點(diǎn)，需滿足 解得 5. 4 16. 解析：本題考查了橢圓離心率的求解策略 .不妨設(shè)橢圓 C 焦點(diǎn)在 x 軸上，中心在原 3 點(diǎn)， B 點(diǎn)為橢圓上頂點(diǎn)， F 為右焦點(diǎn)，則由 得 D 點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是 B點(diǎn)到右 準(zhǔn)線距離的一半，則 D點(diǎn)橫坐標(biāo) ，由 知， F分 BD所成比為 2，由定 2c a2 比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ，得 a2，得 三、解答題 17. 解： 由 及正弦定理得 從而 4 又 故 4 所以 18. 解： (Ⅰ )記 A表示事件：稿件能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審； B表示事件：稿件恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審； C 表示事件：稿件能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審； D表示事件：稿件被錄用 . 則 D=A+BC, P(A) =+ =. (Ⅱ )X~B(4,)，其分布列為： 期望 19. 解法一： (Ⅰ )連接 BD,取 DC 的中點(diǎn) G，連接 BG, 由此知 即 為直角三角形，故 又平面 ABCD,故 所以， 平面 作 為垂足，因平面 平面 SBC， 故 平面 EDC， 與平 面 SBC 內(nèi)的兩條相交 直線 BK、 BC 都垂直 DE⊥ 平面 SBC， DE⊥ EC,DE⊥ SB 所以， SE=2EB (Ⅱ ) 由 知 又 AD=1. 故 E為等腰三角形 . 取 ED 中點(diǎn) F,連接 AF, 則 連接 FG，則 所以， 是二面角 的平面角 . 連接 AG,A 所以，二面角 的大小為 120176。. 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè) A(1,0,0)，則 B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （ Ⅰ ） 1,1,0) 設(shè)平面 SBC 的法向量為 由 ，得 故 2b2c=0,a+b=0 令 a=1，則 又設(shè) ，則 設(shè)平面 CDE 的法向量 由得 ， 故 令 ，則 由平面 DEC⊥ 平面 SBC 得 m⊥ 故 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 E(,)，取 DE的中點(diǎn) F，則 ， 333333333 故 ，由此得又 ，故 ，由此得， 333 向量 FA 與 EC 的夾角等于二面角 的平面角 于是 所以，二面角 的大小為 120 ： （ Ⅰ ） ， 題設(shè) 等價(jià)于 令 ，則 1， g’(x)＞ 0；當(dāng) x≥1時(shí)， g’(x)≤0， 是 g(x)的最大值點(diǎn)， 當(dāng) 0＜ x＜ 綜上， a的取值范圍是 (Ⅱ )由（ Ⅰ ）知， 即 1時(shí)， ； 當(dāng) 0＜ x＜ 當(dāng) x≥1時(shí)， 11 ≥0 所以 21. 解：設(shè) A(x1,y1)， B(x2,y2)， ， l的方程為 （ Ⅰ ）將 代入 并整理得 從而 直線 BD的方程為 ，即 令 ，得 所以點(diǎn) F(1,0)在直線 BD上 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， uuruur 因?yàn)? ， 故 ，解得 所以 l的方程為 又由（ Ⅰ ）知 故直線 BD 的斜率 4， 因而直線 BD 的方程為 因?yàn)?KF為 的平分線，故可設(shè)圓心 ， M(t,0)到 l及 BD的距離分別為 由 得 ，或 （舍去）， 954 1 922故 圓 M的半徑 所以圓 M的方程為 22. 解：（ Ⅰ ） ， 2an2an 即 又 故 所以 是首項(xiàng)為 3 ，公比為 4的等比數(shù)列， 3 （ Ⅱ ） 由 得 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 時(shí) （ ⅰ ）當(dāng) 時(shí)， ，命題成立； a1 （ ⅱ ）設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)， ，則當(dāng) n=k+1 時(shí)， 故由（ ⅰ ）（ ⅱ ）知，當(dāng)
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