全國通用20xx年最新高考數學理科高三聯考檢測試題及答案解析(編輯修改稿)
2025-07-17 06:37 本頁面
【文章內容簡介】 N*； ………3分 當k＝3時，數列1，；，；，均不成等比， 當k＝1時，顯然數列1，不成等比； 綜上，所求等比子數列為1，． ……………………5分（2）（i）形如：a1，－a1，a1，－a1，a1，－a1，…（a1≠0，q＝－1）均存在無窮項 等差子數列： a1，a1，a1，… 或－a1，－a1，－a1， ……………………7分（ii）設{a}(k∈N*，nk∈N*)為{an}的等差子數列，公差為d， 當|q|＞1時，|q|n＞1，取nk＞1＋log，從而|q|＞， 故|a－a|＝|a1q－a1q|＝|a1||q||q－1|≥|a1||q|(|q|－1)＞|d|， 這與|a－a|＝|d|矛盾，故舍去； ……………………12分 當|q|＜1時，|q|n＜1，取nk＞1＋log，從而|q|＜， 故|a－a|＝|a1||q||q－1|≤|a1||q|||q|＋1|＜2|a1||q|＜|d|， 這與|a－a|＝|d|矛盾，故舍去； 又q≠1，故只可能q＝－1， 結合(i)知，q的所有可能值為－1． ……………………16分．（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）若，試判斷函數在區(qū)間內的極值點的個數，并說明理由；（3）求證：對任意的正數，都存在實數，滿足：對任意的，．解：（1）當a＝0時，f(x)＝xlnx－x，f’(x)＝lnx， 令f’(x)＝0，x＝1，列表分析x(0，1)1(1，＋∞)f’(x)－0＋f(x)單調遞減單調遞增 故f(x)的單調遞減區(qū)間為(0，1)，單調遞增區(qū)間為(1，＋∞)．……………………3分（2）方法一、f(x)＝(x－a)lnx－x＋a，f’(x)＝lnx－，其中x＞0， 令g(x)＝xlnx－a，分析g(x)的零點情況． g’(x)＝lnx＋1,令g’(x)＝0，x＝，列表分析x(0，)(，＋∞)g’(x)－0＋g(x)單調遞減單調遞增 g(x)min＝g()＝－－a， ……………………5分 而f’()＝ln－ae＝－1－ae，f’(e－2)＝－2－ae2＝－(2＋ae2)，f’(e2)＝2－＝(2e2－a)， ①若a≤－，則f’(x)＝lnx－≥0，故f(x)在(e－2，e2)內沒有極值點； ②若－＜a＜－，則f’()＝ln－ae＜0，f’(e－2)＝－(2＋ae2)＞0，f’(e2)＝(2e2－a)＞0， 因此f’(x)在(e－2，e2)有兩個零點，f(x)在(e－2，e2)內有兩個極值點； ③若－≤a＜0，則f’()＝ln－ae＜0，f’(e－2)＝－(2＋a
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