全國卷20xx年最新高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)仿真模擬試題及答案解析一(編輯修改稿)
2025-07-21 20:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于?x1∈（1，2]，?x2∈R，則（x1﹣x2）2+（f（x1）﹣g（x2））2的最小值為（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣2f（x）﹣1，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，?x1∈（1，2]，x1﹣1∈[0，1]，則f（x1）=﹣2f（x1﹣1）﹣1﹣1=+6x1﹣5．設(shè)直線y=x+m與拋物線y=﹣2x2+6x﹣5相切，化為2x2﹣5x+5+m=0，令△=0，解得m．利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣2f（x）﹣1，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，?x1∈（1，2]，x1﹣1∈[0，1]，則f（x1）=﹣2f（x1﹣1）﹣1=﹣2﹣1=+6x1﹣5．設(shè)直線y=x+m與拋物線y=﹣2x2+6x﹣5相切，化為2x2﹣5x+5+m=0，令△=25﹣8（5+m）=0，解得m=．∴兩條平行線y=x﹣1與y=x﹣的距離d==．∴（x1﹣x2）2+（f（x1）﹣g（x2））2的最小值為． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．某單位為了了解用電量y度與氣溫x176。C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（176。C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4176。C時(shí)，用電量的度數(shù)約為 68 ．【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2（﹣4）+60=68．故答案為：68． 12．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線l與直線x﹣y+3=0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016= ?。究键c(diǎn)】數(shù)列的求和；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過向量相等、求導(dǎo)并解方程可知b=，進(jìn)而裂項(xiàng)可知=﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線l與直線x﹣y+3=0平行，∴f′（0）=0+2b=1，即b=，∴f（x）=x2+x， ==﹣，∴S2016=1﹣+﹣+…+﹣=，故答案為：． 13．若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是 7+4?。究键c(diǎn)】基本不等式．【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a(chǎn)+b=a+=+7≥7+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4． 14．已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則= ?。究键c(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin =所以：∠AOB=120176。 則?=11cos120176。=．故答案為：． 15．已知雙曲線的半焦距為c，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長是（e為雙曲線的離心率），則e的值為 ?。究键c(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)準(zhǔn)線和雙曲線相交的弦長關(guān)系建立方程，得出a和c的關(guān)系，從而求出離心率的值．【解答】解：∵拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線：x=﹣c，它正好經(jīng)過雙曲線C：﹣=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，∴當(dāng)x=﹣c時(shí)，﹣=1，即=﹣1==，即y=177。，即準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長為：，∵拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長是，∴=be2，即： c2=3ab，∴2c4=9a2（c2﹣a2），∴2e4﹣9e2+9=0∴e=或，又過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，∴漸近線y=x的斜率＜1，即b＜c，則b2＜c2，即c2﹣a2＜a2，則c2＜2a2，c＜a，則e=＜∴e=．故答案為： 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16．已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），函數(shù)f（x）=?，（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C和邊a，b，c滿足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求邊c．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒
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