20xx-20xx高考數(shù)學(xué)理科試題及答案-全國(guó)卷(已修改)
2024-11-18 18:11 本頁面
【正文】 2020年高考大綱卷全國(guó) Ⅰ 理科數(shù)學(xué)試題及答案 (必修 +選修 II) 第 I卷 參考公式： 如果事件 A、 B互斥，那么 球的表面積公式 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 球的體積公式 如果事件 A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p，那么 n次獨(dú)立 重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生 k次的概率 其中 R表示球的半徑 一、選擇題 (1)復(fù)數(shù) 13i (D) 12+13i (2)記 那么 若變量 x,y滿足約束條件 則 的最大值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （ 4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 {an}， a1a2a3=5， a7a8a9=10，則 (A) 的展開式中 x的系數(shù)是 (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 (6)某校開設(shè) A類選修課 3門， B類選擇課 4門，一位同學(xué)從中共選 3門，若要求兩類課程 a4a5a6= 中各至少選一門，則不同的選法 共有 (A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 （ 7）正方體 ABCDA1B1C1D1中， BB1 與平面 ACD1所成角的余弦值為 A 2 B C D 3 3 33 2（ 8）設(shè) a=log32,b=In2,c=5,則 A abc Bbca C cab D cba (9)已知 F F2為 雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) p在 C 上， ∠ F1pF2=60，則 P到 x軸的距離為 (A) 220 (B) 2 2 （ 10）已知函數(shù) 若 0ab,且 f(a)=f(b),則 a+2b的取值范圍是 （ 11）已知圓 O 的半徑為 1， PA、 PB為該圓的 兩條切線， A、B為倆切點(diǎn)，那么 的 最小值為 （ 12）已知在半徑為 2的球面上有 A、 B、 C、 D四點(diǎn)，若 AB=CD=2,則四面體 ABCD的體積的最大值為 第 Ⅱ 卷 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．把答案填在題中橫線上． (注意：在試題卷上作答無效 ) (13) 的解集是 (14)已知 為第三象限的角， 則 (15)直線 與曲線 有四個(gè)交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 (16)已知 F是橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)， B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 BF 的延長(zhǎng)線交 C 于點(diǎn) D， 且 ，則 C 的離心率為 . 三．解答題：本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． (17)(本小題滿分 10分 )(注意：在試題卷上作 答無效 ) ．．．．．．．．．．．． B及其對(duì)邊 a 已知 VABC 的內(nèi)角 A， b，滿 ，求內(nèi)角 C． (18)(本小題滿分 12分 )（注意：在試題卷上作答無效 ) ．．．．．．．．．． 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審， 則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng) 審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄 用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為 0． 5，復(fù)審的稿件 能通過評(píng)審的概率為 0． 3． 各專家獨(dú)立評(píng)審． (I)求投到該雜志的 1篇稿件被錄用的概率； (II)記 X表示投到該雜志的 4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求 X的分布列及期望． （ 19）（本小題滿分 12分）（注意：在試題卷上作答無效） ．．．．．．．．． 如圖，四棱錐 SABCD中， 底面 ABCD， AB//DC， ， AB=AD=1， DC=SD=2， E為棱 SB上的一點(diǎn)，平面 平面 SBC . （ Ⅰ ）證明： SE=2EB； （ Ⅱ ）求二面角 ADEC 的大小 . (20)(本小題滿分 12分 )（注意：在試題卷上作答無效） ．．．．．．．．． 已知函數(shù) （ Ⅰ ）若 ，求 a的取值范圍； （ Ⅱ ）證明： （ 21） (本小題滿分 12分 )（注意：在試題卷上作答無效） ．．．．．．．．． 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) 的直線 l與 C 相交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D . （ Ⅰ ）證明：點(diǎn) F 在直線 BD 上； （ Ⅱ ）設(shè) ，求 的內(nèi)切圓 M的方程 . 9 （ 22） (本小題滿分 12分 )（注意：在試題卷上作答無效） ．．．．．．．．． 已知數(shù)列 中， （ Ⅰ ）設(shè) ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求使不等式 成立的 c 的取值范圍 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó) Ⅰ 卷）理科數(shù)學(xué)試題 (必修 +選修Ⅱ )參考答案 一、選擇題 1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B (1)復(fù)數(shù) 13i (D) 12+13i 1． A【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 ,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧 . 【解析 1】 【解析 2】 (2)記 co 那么 A. B. C. kk D. 【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 . 【解析 1 】 所以 【解析 2】 ， 00 (3)若變量 x,y滿足約束條件 則 的最大值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力 . 【解析 1】畫出可行域（如右圖），由圖可 知 ,當(dāng)直線 l經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)時(shí)， z最大，且最大值為 【解析 2 】 ，畫圖知過點(diǎn) 是最大， （ 4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 {an}， a1a2a3=5， a7a8a9=10，則 (A) a4a5a6= 【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn) 化與化歸的數(shù)學(xué)思想 . 33 【解析 1 】由等比數(shù)列的性質(zhì)知 ， 3所以 所以 的展開式中 x的系數(shù)是 (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 3【解析 2】 ； 36333a7a8a9=1 【解析】 x的系數(shù)是 10+12=2 (6)某校開設(shè) A類選修課 3門， B類選擇課 4門，一位同學(xué)從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 (A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí) ,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 12【解析 1】 :可分以下 2種情況 :(1)A類選修課選 1門 ,B類選修課選 2門 ,有 C3C4種不同的 21選法 。(2)A類選修課選 2門 ,B類選修課選 1門 ,有 C3C4種不同的選法 .所以不同的選法共有 種 . 【解析 2】 (7)正方體 ABCDA1B1C1D1中， BB1 與平面 ACD1所成角
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