【正文】 (II)此問題 證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明 互補 .通過證明這兩個角的正切值互補即可，再求正切值時要注意利用倒角公式。 【精講精析】 (I) （ Ⅰ ）由 得： 數(shù)列 是等差數(shù)列，首項為 故 ，從而 在 y軸正半軸上的焦 21.（本小題滿分 12分）已知 O 為坐標原點， F為橢圓 點，過 F 且斜率為的直線 l與 C 交與 A、 B兩點，點 P滿足 (Ⅰ )證明：點 P在 C 上； （ Ⅱ ）設點 P關(guān)于點 O 的對稱點為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點在同一圓上 . 【思路點撥】方程聯(lián)立利用韋達定理是解決這類問題的基本思路，注意把用坐標表示后求出 P點的坐標，然后再結(jié)合直線方程把 P點的縱坐標也用 A、 B兩點的橫坐標表示出來。 （ II）建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算計 算把求 角的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算問題 ,思路清晰思維量 小。 19.（本小題滿分 12分）如圖，四棱錐 中， ，側(cè)面SAB為等邊三角形， （ Ⅰ ）證明： 平面 SAB。 （ II） 對每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為 。 【思路點撥】解本題應首先主出該車主購買乙種保險的概率為 p,利用乙種保險但不購買甲種保險的概率為 ，即可求出 p=（ ii）利用相互獨立事件的概率計算公式和期望公式計算即可 . 【精講精析】設該車主購買乙種保險的概率為 p,由題意知： ，解得 。 所以 （本小題滿分 10分） 18. (本小題滿分 12分 )(注意：在試題卷上作答無效 ) ．．．．．．．．． 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為 0． 5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為 ,設各車主購買保險相互獨立 (I)求該地 1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 l種的概率； (Ⅱ )X 表示該地的 l00 位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。,得到 即可求解。 2 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分． 17. (本小題滿分 l0 分 )△ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 A—C=90176。 【精講精析】 由 a∈ (， ， sinα x2y2 15. 已知 F F2分 別為雙曲線 C: =1的左、右焦點，點 A∈ C，點 M的坐標為 (2， 0)， 279 AM 為 ∠ F1AF2的平分線．則 |AF2| = . 【思路點撥】本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。 【精講精析】聯(lián)立 ，消 y得 ，解得 不妨設 A在 x軸上方，于是 A， B的坐標分別為 (4,4),(1,2), 可求 ，利用余弦定理 11. 已知平面 α截一球面得圓 M，過圓心 M且與 α成 60二面角的平面 β截該球面得圓 4，圓 M的面積為 ，則圓 N 的面積為 【思路點撥】做出如圖所示的圖示，問題即可解決。 5 29. 設 f(x)是周期為 2的奇函數(shù)，當 0≤x≤1時， ，則 1111 C) (D)4242 【思路點撥】解本題的關(guān)鍵是把通過周期性和奇偶性把自變量 求值。故共有贈送方法 4+6=10種，故選 B 8. 曲線 y=e 在點 (0， 2)處的切線與直線 y=0 和 y=x 圍成的三角形的面積為 112 (B) (C) (D)1 323 【思路點撥】利用導數(shù)求出點（ 0， 2）切線方程然后分別求出與直線 y=0與 y=x的交點問題即可解決。所以要分類進行求解。 【精講精析】選 C. 如圖，作 于 E，由 為直二面角， 得 平面 ，進而 ，又 故 DE為 D到平面 ABC 的距離。 5. 設函數(shù) ＞ 0)，將 的圖像向右平移 像與原圖像重合，則 的最小值等于 （ A） 個單位長度后，所得的圖 31 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 3 【思路點撥】此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將 的圖像向右平移單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了 個 是此函數(shù)周期的 整數(shù)倍。思路二： 利用 直接利用通項公式即可求解，運算稍簡。 y2 【精講精析】選 數(shù) ，所 以 ≥0)中， 且反解 x得 x2 的反函數(shù)為 3. 下面四個條件中，使 a＞ b成立的充分而不必要的條件是 （ A） a＞ （ B） a＞ （ C） a2＞ b2 （ D） 【思路點撥】本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項能推出 a＞ b，而由 ab推不出選項的選項 . 【精講精析】選 P使 推 不出 P，逐項驗證可選 A。 22.（本小題滿分 12分）（ Ⅰ ）設函數(shù) ，證明：當時， 19 （ Ⅱ ）從編號 1 到 100 的 100 張卡片中每次隨機抽取一張，然 后放回，用這種方式連續(xù) 抽取 20次，設抽到的 20個號碼互不相同的概率為 p，證明： 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷） 數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）試題參考答案 一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題 5分，滿分 60分． 1． B 2． B 3． A 4． D 5． C 6． C 7． B 8． D 9． A 10． D 11. D 12. A 1. 復數(shù) ， z為 z的共軛復數(shù)，則 （ A） （ B） （ C） i （ D） 2i 【思路點撥】先求出的 z共軛復數(shù) ,然后利用復數(shù)的運算法則計算即可。 20.（本小題滿分 12分）設數(shù)列 滿足 （ Ⅰ ）求 的通項公式； （ Ⅱ ）設 ，記 ，證明： 。 17.（本小題滿分 10分） 的 （ Ⅰ ）證明： 平面 SAB。 就整個試卷來看，重點考察函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列與不等式、概率統(tǒng)計、直線與圓錐曲線綜合的相關(guān) 2i (B) i (C) i (D) 2i 2. 函數(shù) 的反函數(shù)為 x2x2 ，使 成立的充 分而不必要的條件是 Sn為等差數(shù)列 的前 n項和，若 ，公差 ，則 k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 ，將 像與原圖像重合，則 的最小值等于 的圖像向右平移 3 個單位長度后，所得的圖(D) 9 3 ，點 為垂足， 為垂足，若 ，則 D到平面 ABC 的距離等于 (A) (B) (C) (D) 1 2本，同樣的集郵冊 3本，從中取出 4本贈送給 4為朋友，每位朋友 1本，則不同的贈送方法共有 (A) 4種 (B) 10種 (C) 18種 (D) 20種 在點 處的切線與直線 和 圍 成的三角形的面積為 112 (B) (C) (D) 1 323 是周期為 2的奇函數(shù)，當 時， ，則 C： 的焦點為 F，直線 與 C 交于 A、 B兩點，則 已知平面 截一球面得圓 M，過圓心 M且與 成 60二面角的平面 截該球面得圓 N，若 該球面的半徑為 M的面積為 ，則圓 N 的面積為 設向量a,b,c滿足，則的最大值等于 2 (A) 2 (B) (C) (D) 1 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .請將答案填在答題卡對應題號的位 置上 ,一題兩空的題 ,其答案按先后次序填 寫 . 的二項展開式中， x的系數(shù)與 x的系數(shù)之差為 9 14. 已知 ，則 ， x2y2 的左、 15. 已知 F F2 分別為雙曲線 C:右焦點，點 ，點 M 的坐標為 ， 927 AM 為 的角平分線，則 16. 已知點 E、 F 分別在正方體 的棱 BB CC1 上，且則面 AEF 與面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分。但是，第二問難度較大，靈活性較強。第 22 題數(shù)列問題，考查簡單的遞推關(guān)系求通項和不等式證明。學生感覺題目容易，但是深入較難，不易得高分。 在解答題中，第 17 題仍為三角函數(shù)問題，但與往年相比有一定的新意，著重考查了正弦定理及三角公式的恒等變形，在思路上與往年試題有所不同。在 12道選擇題中，前邊 7題屬于基礎(chǔ)題，比較容易得分，但從第 8題開始，難度增大。但是，今年的數(shù)學試題能力立意型試題較多，運算量較大，難度較去年有所增加，主要體現(xiàn)在試題的思維量和運算量的增加。C, P(A)