【正文】 22.[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn) 的軌跡的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值. 23.[選修：不等式選講]（10分） ：(1)； (2).理科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共4頁）2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案一、選擇題 二、填空題 13. 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.（1）由得，即， ，得，則有. （2）由（1）可知，則，得， 又，則.18.（1）舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為， 新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為，而兩種箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，則.（2）由頻率分布直方圖可得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466 則，所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的面積為， 產(chǎn)量低于55kg的面積為， 所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計(jì)值為（kg）.19.（1）取中點(diǎn)，則，即四邊形為平行四邊形，故.（2）因?yàn)?，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. 取，設(shè)則得，則，可得點(diǎn)，所以.取底面的法向量為，則，解得,設(shè)面的法向量為，由得，取得，.20.（1）設(shè)，則，將點(diǎn)代入中得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由題可知，設(shè)，則， .由得，由（1）有，則有，所以，即過點(diǎn) 且垂直于的直線過的左焦點(diǎn).21.（1）的定義域?yàn)?，則等價(jià)于. 設(shè)，則由解得，所以為上的增函數(shù)， ，解得.（2）由（1）可知，則. 設(shè)，所以為 上的增函數(shù)，則在上存在唯一零點(diǎn)使得，即,且為，上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則極大值為. 而，所以.綜上，. 22.（1）設(shè)極坐標(biāo)為， . 的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)極標(biāo)為，由題可知，則有 . 即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.23.（1） （2）因?yàn)? ，所以，解得.2013 全國(guó)新課標(biāo)卷2理科數(shù)學(xué) 第44頁。請(qǐng)考生在第223題中任選一題作答。（一）必考題：共60分。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。13．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到二等品件數(shù)，則 .14．函數(shù)的最大值是 .15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .16．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則 .理科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共4頁）三、解答題：共70分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 ，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。注意事項(xiàng): ，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。AP=1，AD=，求三棱錐EACD的體積.19. （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，20. （本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)=（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計(jì)ln2的近似值（）22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=223. （本小題滿分10）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).24. （本小題滿分10）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)=（Ⅰ）證明：2； （Ⅱ）若，求的取值范圍.2016年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷2第Ⅰ卷：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知向量，且，則m=（ ）（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）（7）若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ）（A） （B） （C） （D）（8）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若，則（ ）（A） （B） （C） （D）（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),，…，…，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，…，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）（11）已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則E的離心率為