文科-立體幾何-復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-14 00:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b = P β∥αa∥αb∥α指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1）一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與這個(gè)直線平行；（2）直線a與平面α平行，過(guò)直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。直線與平面平行的性質(zhì)定理。定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。再問(wèn)：平面AC內(nèi)哪些直線與B39。D39。平行？怎么找？?jī)蓚€(gè)平面平行的性質(zhì)定理定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行直線與平面垂直的判定如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫(huà)示表示進(jìn)行說(shuō)明。 L pα 圖231思考：（1）問(wèn)題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？ A B D C（3）歸納結(jié)論（兩條相交直線確定一個(gè)平面），判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直
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