高考立體幾何文科大題與答案(編輯修改稿)
2025-07-23 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時， 設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解析】(1)由于EA=ED且點(diǎn)E在線段AD的垂直平分線上,同理點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上.又ABCD是四方形線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線即點(diǎn)EF都居線段AD的垂直平分線上. . 所以,直線EF垂直平分線段AD.(2)連接EB、EC由題意知多面體ABCD可分割成正四棱錐E—ABCD和正四面體E—,在Rt△MEE中,由于ME=1, .—ABCD又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC多面體ABCDEF的體積為VE—ABCD＋VE—BCF=解：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫?，則ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）設(shè)平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點(diǎn)Ｎ，因?yàn)椋粒隆危茫?，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗t△PAD中，，所以為中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，， ，，設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則，則，所求角的大小為. （3）設(shè)所求距離為，由，得：【解析】解法一：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因?yàn)楱SABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。，又因?yàn)椤螦EF=45,所以∠FEB=90176。，即EF⊥BE.因?yàn)锽C平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。,∠AEF=90176。, ∠FAG=45176。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。,BG=AB+AG=1+=, 在Rt⊿FGH中, ,∴ 二面角的大小為 …………………………………………12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因?yàn)槠矫?，所以⊥平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè)，則，∵，∴，從而 ，于是， ∴⊥,⊥ ∵平面，平面， ∴（II），從而
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