立體幾何證明與解答(編輯修改稿)
2024-11-15 06:00 本頁面
【文章內容簡介】 證明有困難或不好證明時，借助于第三個量，通常在第一小問中有提示，進行轉化證明。例7．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，點D，O分別為AA1，B1C的中點。（1）證明：OD∥平面ABC；（2）證明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．AA1BC12．5 運用公式，借助割補法、等體積代換對簡單幾何體側面積、體積等相關計算時，要注意計算與證明相結合。例8．在四棱錐OABCD中，底面是邊長為2的菱形ABCD，208。DAB=60176。，OAD⊥底面ABCD．求點A到平面OBC的距離．三、實戰(zhàn)練習：ACEF//AC，AB=，CE=EF=1 1．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．2．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，點D,E,O分別為AA1,AC11,B1C的中點。（1）證明：OE∥平面AA1B1B；（2）證明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．ADA1ECBC13．已知，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90176。,E、F分別為A1CBD的中點，D為棱CC1上任一點． 求證：（1）EF∥平面A AB1B；（2）BC^EF．ACDA1EC1B1AB=BC=2,CQ=4，208。BCQ=60176。,4．如圖，已知等腰梯形ABCQ中,AB//CQ，D是CQ的中點，將DQDA沿AD折起，點Q移動到點P位置，使平面PAD⊥平面ABCD.（1）求證：BC//平面PAD；（2）求三棱錐PBCD的體積。QCAPBDACo5．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD中為菱形，208。BAD=60，Q為AD的中點．求證：“平面PQB^平面ABD”的充要條件是“PA=PD”．PDAC第三篇：立體幾何證明立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時再考慮)：Ⅰ.平行關系：線線平行：。(平行公理)。線面平行：。，一個平面內的任一直線與另一平面平行。面面平行：。Ⅱ.垂直關系：線線垂直：176。，那么這條直線與平面內的任一直線垂直。線面垂直：。，那么另一直線也與此平面垂直。，那么這條直線也與另一平面垂直。面面垂直：。，那么這兩個平面垂直。四個判定定理：①若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。②如果一個平面內有兩條相交直線都平行于一個平面，那么這兩個平面平行。③如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。從平面拓展到空間的角相等或互補的判定定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。四個性質定理：①一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。②兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。③垂直于同一平面的兩條直線平行。④兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。標準只要求對于四個性質定理用綜合幾何的方法加以證明。對于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。(2)立體幾何初步這部分，我們希望能使學生初步感受綜合幾何的證明。在處理證明時，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導。例如，平行于同一平面的二直線平行的證明方法，有的老師就是采
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