立體幾何證明與解答(編輯修改稿)
2024-11-15 06:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明有困難或不好證明時(shí)，借助于第三個(gè)量，通常在第一小問中有提示，進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明。例7．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，點(diǎn)D，O分別為AA1，B1C的中點(diǎn)。（1）證明：OD∥平面ABC；（2）證明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．AA1BC12．5 運(yùn)用公式，借助割補(bǔ)法、等體積代換對簡單幾何體側(cè)面積、體積等相關(guān)計(jì)算時(shí)，要注意計(jì)算與證明相結(jié)合。例8．在四棱錐OABCD中，底面是邊長為2的菱形ABCD，208。DAB=60176。，OAD⊥底面ABCD．求點(diǎn)A到平面OBC的距離．三、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：ACEF//AC，AB=，CE=EF=1 1．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．2．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，點(diǎn)D,E,O分別為AA1,AC11,B1C的中點(diǎn)。（1）證明：OE∥平面AA1B1B；（2）證明：平面B1DC⊥平面BB1C1C．ADA1ECBC13．已知，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90176。,E、F分別為A1CBD的中點(diǎn)，D為棱CC1上任一點(diǎn)． 求證：（1）EF∥平面A AB1B；（2）BC^EF．ACDA1EC1B1AB=BC=2,CQ=4，208。BCQ=60176。,4．如圖，已知等腰梯形ABCQ中,AB//CQ，D是CQ的中點(diǎn)，將DQDA沿AD折起，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)P位置，使平面PAD⊥平面ABCD.（1）求證：BC//平面PAD；（2）求三棱錐PBCD的體積。QCAPBDACo5．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD中為菱形，208。BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)．求證：“平面PQB^平面ABD”的充要條件是“PA=PD”．PDAC第三篇：立體幾何證明立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：Ⅰ.平行關(guān)系：線線平行：。(平行公理)。線面平行：。，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。面面平行：。Ⅱ.垂直關(guān)系：線線垂直：176。，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。線面垂直：。，那么另一直線也與此平面垂直。，那么這條直線也與另一平面垂直。面面垂直：。，那么這兩個(gè)平面垂直。四個(gè)判定定理：①若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。②如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。③如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。四個(gè)性質(zhì)定理：①一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。②兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。③垂直于同一平面的兩條直線平行。④兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。標(biāo)準(zhǔn)只要求對于四個(gè)性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明。對于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。(2)立體幾何初步這部分，我們希望能使學(xué)生初步感受綜合幾何的證明。在處理證明時(shí)，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導(dǎo)。例如，平行于同一平面的二直線平行的證明方法，有的老師就是采
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