【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。教學(xué)要求：空間幾何體（1）利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。（2）能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)畫法畫出它們的直觀圖。（3）通過(guò)觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。（4）完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。（5）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系（1）借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可作為推理依據(jù)的公理和定理：◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。◆公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面?！艄?：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線?！艄?：平行于同一條直線的兩條直線平行?！舳ɡ恚嚎臻g中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（２）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行?！粢粋€(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行?！粢粭l直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢粋€(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂直線，則兩個(gè)平面垂直。通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明?！粢粭l直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行?！魞蓚€(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行?！舸怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線平行?！魞蓚€(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。（3）能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題?！稑?biāo)準(zhǔn)》與原《大綱》比較，在要求上的主要變化有⑴對(duì)于“空間幾何體”：《教學(xué)大綱》要求：了解概念，掌握性質(zhì)；《課程標(biāo)準(zhǔn)》則要求：認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》把重點(diǎn)放在了空間想像能力上，對(duì)概念、性質(zhì)則降低了要求。⑵對(duì)于“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”：《課程標(biāo)準(zhǔn)》把重點(diǎn)放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距離)在必修中不作要求（移到選修中），對(duì)線、面垂直的判定定理不證明，移到空間向量中再證。分段設(shè)計(jì)，分層遞進(jìn)。⑶對(duì)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程提出了較高的要求：多處使用了“觀察”、“認(rèn)識(shí)”、“畫出”、“直觀感知、操作確認(rèn)，歸納”等情感、態(tài)度與價(jià)值要求的行為動(dòng)詞。對(duì)空間幾何體的要求是直觀感知；對(duì)線、面關(guān)系則要求操作確認(rèn)、思辨論證；對(duì)判定定理的要求是操作確認(rèn)、合情推理；對(duì)性質(zhì)定理則要求思辨論證、邏輯推理。(4)不要求用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題。三、新課程教材和大綱教材處理的變化（1）從整體到局部、具體到抽象大綱教材點(diǎn)、線、面 → 柱、錐、臺(tái)、球； 課標(biāo)教材柱、錐、臺(tái)、球 → 點(diǎn)、線、面。（2）強(qiáng)調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想。（3）螺旋上升，分層遞進(jìn)，逐步到位。呈現(xiàn)上的變化。在內(nèi)容呈現(xiàn)上，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上不是以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容，而是先使學(xué)生在特殊情境下通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，對(duì)空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理，并對(duì)性質(zhì)定理加以邏輯證明。不是不要證明，而是完善過(guò)程,既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。（5）教學(xué)內(nèi)容增減：刪除（或在選修課內(nèi)體現(xiàn)的）：異面直線所成的角的計(jì)算。直線與平面所成角的計(jì)算。三垂線定理及其逆定理。二面角及其平面角的計(jì)算。多面體及歐拉公式。原教材中有4個(gè)公理，4個(gè)推論，14個(gè)定理（都需證明）（不包含以例題出現(xiàn)的定理）。新教材中有4個(gè)公理，9個(gè)定理（4個(gè)需證明）。增加:簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；專設(shè)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一節(jié)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)空間想像能力。臺(tái)體的表面積和體積等內(nèi)容。四、浙江省數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)于《立體幾何初步》的教學(xué)指導(dǎo)建議第一章 空間幾何體(8課時(shí))難點(diǎn):如何讓學(xué)生概括柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)建議:新課標(biāo)在幾何數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性，強(qiáng)調(diào)實(shí)物、模型對(duì)幾何學(xué)習(xí)的作用。因此對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的學(xué)習(xí)需要從實(shí)物圖形的感知出發(fā)，抽象出其本質(zhì)特征，來(lái)建立多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念，進(jìn)一步研究它們的結(jié)構(gòu)和分類。課外可讓學(xué)生動(dòng)手做一做，更直接的感受空間幾何圖形的特征。如建議學(xué)生用紙板或游戲棒或細(xì)鐵絲（作骨架）做出下列幾何體的模型：⑴正方體；⑵長(zhǎng)方體；⑶三棱錐；⑷四棱錐；⑸三棱臺(tái)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手做，親身體驗(yàn)柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，必會(huì)幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。重點(diǎn):讓學(xué)生畫出組合體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。教學(xué)建議：先讓學(xué)生明確畫好空間圖形的必要性。向?qū)W生介紹空間圖形在平行投影和中心投影下的表現(xiàn)形式，（三視圖是正投影的主要應(yīng)用，斜二側(cè)畫法是斜投影的應(yīng)用）；進(jìn)而理解畫三視圖和直觀圖的基本要求，掌握畫三視圖和直觀圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象能力。在三視圖的教學(xué)中要通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)來(lái)完成，教師應(yīng)該充分利用“探究”欄目中提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)三視圖的畫法，體會(huì)三視圖的作用，同時(shí)要讓學(xué)生感到三視圖缺乏空間圖形的立體感，為我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)直觀圖的畫法埋下伏筆。為突破本節(jié)的難點(diǎn)“識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體”，先舉例分析根據(jù)三視圖找對(duì)應(yīng)物體，再由簡(jiǎn)單圖形入手分析識(shí)別方法，所選的例題不必太難，注意例題的梯度性。用斜二測(cè)畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形，它是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)。而水平放置的平面圖形的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。在平面上確定點(diǎn)的位置我們可以借助直角坐標(biāo)系來(lái)完成，因此畫水平放置的直角坐標(biāo)系是學(xué)生首先要掌握的方法。通過(guò)例題的教學(xué)使學(xué)生明確畫直觀圖的基本要求。教學(xué)中可設(shè)計(jì)用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖及幾何體的三視圖的問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手去畫。讓學(xué)生用所學(xué)的投影知識(shí)，解答下面的問(wèn)題：⑴畫水平放置的正六邊形的直觀圖；⑵畫一個(gè)五棱柱，其中底面五邊形為正五邊形，俯視圖也 是正五邊形； ⑶已知某個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖。重點(diǎn)：讓學(xué)生了解柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積計(jì)算公式。難點(diǎn)：球的表面積與體積公式的推導(dǎo)。教學(xué)建議：應(yīng)從學(xué)生熟悉的正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖入手探究展開圖和表面積的關(guān)系。對(duì)于課本通過(guò)“思考”提出的“如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它的表面積”的問(wèn)題，可以進(jìn)行探究教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，并進(jìn)一步把它推廣到圓臺(tái)，并最終把他們都統(tǒng)一到圓臺(tái)的表面積公式下。通過(guò)對(duì)球的表面積、體積公式的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)，突出公式在實(shí)際問(wèn)題解決中的作 第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（10課時(shí)）、直線、平面之間的位置關(guān)系（3課時(shí)）文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化；對(duì)異面直線的認(rèn)識(shí)。教學(xué)建議：可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣，然后引入最簡(jiǎn)單的幾何體——長(zhǎng)方體模型，有關(guān)點(diǎn)、線、面用彩色來(lái)突出，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察；設(shè)計(jì)一些實(shí)例，再給出實(shí)物圖片，讓學(xué)生覺(jué)得四個(gè)公理確實(shí)是顯而易見(jiàn)的；設(shè)計(jì)一幅實(shí)物圖片和直觀圖形進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生從平面到空間理解等角定理