立體幾何選填題(編輯修改稿)
2024-09-01 10:01 本頁面
【文章內容簡介】 則經過作平面，設，∵，∴在平面內，且，可得、是平行直線，∵，，∴，經過再作平面，設，用同樣的方法可以證出，∵、是平面內的相交直線，∴，故B正確；對于C，∵，∴，又∵，∴，故C正確；對于D，，當直線在平面內時，成立，但題設中沒有這一條，故D不正確，故選D.考點：平面的基本性質及推論.【方法點睛】本題以命題判斷真假為例，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理，以及平面與平面的平行、垂直的判定定理等知識點，屬于基礎題；根據(jù)直線與平面垂直的性質和直線與平面所成角的定義，得到A項正確；根據(jù)直線與平面垂直的定義，結合平面與平面平行的判定定理，得到B項正確；根據(jù)直線與平面垂直的性質定理和平面與平面垂直的判定定理，得到C項正確；根據(jù)直線與平面平行的性質定理的大前提，可得D項是錯誤的．由此可得正確答案.9．C 試題分析：由俯視圖可知三棱錐的底面是個邊長為的正三角形，由側視圖可知三棱錐的一條側棱垂直于底面，且其長度為，故其主視圖為直角邊長為的等腰直角三角形，且中間有一虛線，故選C． 考點：三視圖.10．D 試題分析：A項,由,可知,又,故A正確； B項,因為,又,故B正確；C 項,又,故C正確；D項,因為,可知平 行,相交,異面,.考點：線面垂直,面面垂直的性質定理和判定定理.11．B 試題分析：正方體挖去一個四棱錐，體積為：.故選B.考點：三視圖求體積.【方法點睛】三視圖問題的常見類型及解題策略：(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示．(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合．(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖．12．C 試題分析：，故A不正確；，側面和底面所成角相等但不平行，故B不正確；，因為直線經過平面外一點，故不在面內，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正確；，則共面，故D不正確.考點：直線和平面的位置關系；平面和平面的位置關系.13【答案】C 試題分析：該幾何體為一個側面與底面垂直，底面為正方形的四棱錐（如圖所示），其中底面邊長為，側面平面，點在底面的射影為，所以,所以,底面邊長為，所以最長的棱長為，故選C.考點：簡單幾何體的三視圖．15．B 試題分析：由題意得，為截面圓的直徑，且，設球心到平面的距離為，設球的半徑為，因為，所以,因為平面平面，所以點到平面的距離為，由勾股定理可得，解得，所以球的表面積為，故選B．考點：球的組合體及球的表面積的計算．16．B 試題分析：互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影是互相平行的兩條直線或是同一條直線，或是兩個點，故①不正確；若平面平面，由面面平行的性質可得平面內任意一條直線平面，故②正確；若平面與平面的交線為，平面內的直線直線，只有當平面平面時，才有直線平面，故③不正確；若平面內的三點到平面的距離相等，則與相交或平行，故④不正確，故選B. 考點：線面關系的判定與性質；面面關系的判定與性質.【方法點晴】本題主要考查線面關系的判定與性質、面面關系的判定與性質，、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.17．D試題分析：取的中點，連接，因為平面平面，所以，所以是三棱錐的側視圖，因為，所以，所以的面積為，故選B．考點：空間幾何體的三視圖．
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