立體幾何選填題-預覽頁
【正文】 視圖的識讀及球的表面積公式的運用.【易錯點晴】,將其換元為立體幾何中的簡單幾何體,進而依據球心距及球半徑的關系建立方程組求出球的半徑,運用球面面積公式求解.27．試題分析：如圖所示，∴，設，∵，∴由勾股定理可得，∴，∴四面體的外接球的表面積為，故答案為．考點：（1）球內接多面體；（2）球的表面積和體積.28． 試題分析：因為該三棱錐的對棱兩兩相等，所以可構造長、寬、高分別是 的長方形，如圖所示，三棱錐的外接球即為所構造的長方體的外接球，所以所求外接球的半徑，則三棱錐的外接球的表面積為，故答案為.考點：球的表面積、體積.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的外接球以及球的表面積計算，由該三棱錐的對棱兩兩相等，將三棱錐的外接圓構造成長方體的外接圓是解決本題的關鍵所在，對空間想象能力要求較高，難度中檔；在正方體與球的組合體中常見的有三種形式：正方體的各個定點均在球面上，球的直徑即為正方體的體對角線；正方體的個面與球相切，球的直徑即為棱長；球與正方體的各條棱相切，球的直徑即為面對角線.29．①②③試題分析：如圖，連接，易得，所以平面，結論①，所以平面平面，結論②，所以，所以，又，所以，結論③，所以，又四邊形為正方形，所以，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，為，知三角形為等邊三角形，所以，故④錯誤，故答案為①②③ .考點：（1）線面平行的判定；（2）面面平行的判定；（3）線線垂直的判定.【方法點晴】本題考查了線面平行的判定、面面平行的判定以及線線垂直的判定和異面直線所成的角等，對空間想象能力要求較高，難度較大；常見證明線線平行的方式有：利用三角形中位線得到平行；構造平行四邊形得到平行；利用面面平行等；在該題中證明平行利用的是中位線，垂直利用的是勾股定理；求異面直線所成角的簡單步驟即：“作，證，求”.30． 試題分析：在中，由勾股定理可知斜邊 的中點就是的外接球圓的圓心，因為三棱錐的體積為，所以，所以，所以，球的表面積為.考點：球的表面積的求解.31．470【解析】試題分析：該幾何體是長方體上截了一個三棱錐，如圖，該幾何體的體積.考點：；.32． 【解析】易知圓的圓心坐標為，半徑為；圓的 圓心坐標為，半徑為.，∴兩圓的位 置關系是外離，又點在圓上，點在圓上，則的最小值為．33． 試題分析：設為在底面的投影，則為等邊三角形的中心，∵平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，又，平面，平面，∴平面，同理可證平面．∴，兩兩垂直．∵，∴，∵，∴．設外接球球心為，則在上．∵．∴，設外接球半徑為，則，∵，∴，解得．∴外接球的表面積．故答案為：． 考點：（1）棱柱、棱錐、棱臺的體積；（2）球的表面積和體積.【方法點睛】本題考查了正棱錐的結構特征，棱錐與外接球的關系，屬于中檔題．設棱錐的高為，則由正三角形中心的性質可得，于是平面，得，結合可證平面，同理得出，兩兩垂直，從而求得側棱長，外接球的球心在直線上，設，則，利用勾股定理列方程解出．34． 【解析】如圖，取的中點，連接、.依題意知三棱柱為正三棱柱，易得平面，故為與平面所成的角．設各棱長為，則，從而，則．35． 試題分析：取中點，則，∴，∴與平面所成的角為所求，∴，又，∴，作交于，則，∴為直線與平面所成的角，由條件知，∴，∴.考點：線面角.【思路點晴】過不平行于平面的直線上一點作平面的垂線，這條直線與平面的交點與原直線與平面的交點的連線與原直線構成的（這條線與原直線的夾角的余角線面）即為夾角，夾角范圍：.在解答題目的過程中，首先將線面角作出來，利用解直角三角形來求角的某個三角函數值.36．13 試題分析：由題意得，點到點的距離為，故填：.考點：立體幾何中的距離.答案第9頁，總10頁
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