高中立體幾何(編輯修改稿)
2024-11-15 06:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 出）過此點與已知平面垂直的平面利用面面垂直的性質(zhì)求之也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離，直線與平面的距離，面面距離都可轉(zhuǎn)化為點到面的距離。第四篇：高中立體幾何初步小結（定稿）立體幾何證明初步總結①、三個公理和三個推論：這是判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。②、證明線線平行的方法1．平行于同一直線的兩條直線平行； 2．垂直于同一平面的兩條直線平行；3．如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和這條直線平行；4．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。5．在同一平面內(nèi)的的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明（如三角形中位線定理；平行四邊形對邊平行；平行線分線段成比例定理的逆定理等）③、證明線面平行的方法1．由定義：一條直線和平面無公共點；2．如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；3．兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個平面； ④、證明面面平行的方法1．由定義：沒有公共點的兩個平面平行；2．如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行； ⑤、證明線線垂直的方法1．定義：兩直線相交成90176。角，或經(jīng)過平移后相交成90176。角（異面垂直）； 2．直線和平面垂直，則該直線和平面內(nèi)的任一直線垂直； 3．一條直線和兩平行線中的一條垂直，也和另一條垂直；4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對角線互相垂直；等腰三角形“三線合一”；圓的直徑所對的圓周角是直角；勾股定理。⑥、證明線面垂直的方法1．定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線和平面垂直； 2．如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直； 3．如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；4．如果兩個平面垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，也垂直于另一個平面；⑦、證明面面垂直的方法1．證明兩個平面的二面角為90176。角。2．一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一個平面。大策略 空間平面平行關系垂直關系 小策略平行轉(zhuǎn)化 線線平行 線面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化 線線垂直 線面垂直面面垂直二、有“心”的三角形1．內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，是各角平分線的交點； 2．外心：外接圓圓心，是各邊垂直平分線交點；3．重心：各邊中線交點，重心將所在中線分成兩段比值為2:1； 4．垂心：高的交點。第五篇：高中立體幾何教案高中立體幾何教案 第一章 直線和平面 兩個平面平行的性質(zhì)教案教學目標1．使學生掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及應用；2．引導學生自己探索與研究兩個平面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)和發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．教學重點和難點重點：兩個平面平行的性質(zhì)定理；難點：兩個平面平行的性質(zhì)定理的證明及應用． 教學過程一、復習提問教師簡述上節(jié)課研究的主要內(nèi)容（即兩個平面的位置關系，平面與平面平行的定義及兩個平面平行的判定定理），并讓學生回答：（1）兩個平面平行的意義是什么？（2）平面與平面的判定定理是怎樣的？并用命題的形式寫出來？（教師板書平面與平面平行的定義及用命題形式書寫平面與平面平行的判定定理）（目的：（1）通過學生回答，來檢查學生能否正確敘述學過的知識，正確理解平面與平面平行的判定定理．（2）板書定義及定理內(nèi)容，是為學生猜測并發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理作準備）二、引出命題（教師在對上述問題講評之后，點出本節(jié)課主題并板書，平面與平面平行的性質(zhì)）師：從課題中，可以看出，我們這節(jié)課研究的主要對象是什么？ 生：兩個平面平行能推導出哪些正確的結論．師：下面我們猜測一下，已知兩平面平行，能得出些什么結論．（學生議論）師：猜測是發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題常用的方法．“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以對已有的命題增加條件，或是交換已有命題的條件和結論．也可通過類比法即通過兩個對象類似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識去引出新的猜想等來得到新的命題．（不僅要引導學生猜想，同時又給學生具體的猜想方法）師：前面，復習了平面與平面平行的判定定理，判定定理的結論是兩平面平行，這對我們猜想有何啟發(fā)？生：由平面與平面平行的定義，我猜想：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個面．師：很好，把它寫成命題形式．（教師板書并作圖，同時指出，先作猜想、再一起證明）猜想一：已知：平面α∥β，直線a 求證：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一條直線的兩個平面平行”．我猜想：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面．[教師板書]α，猜想二：已知：平面α∥β，直線l⊥α．求證：l⊥β．師：這一猜想的已知條件不僅是“α∥β”，還加上了“直線l⊥α”．下面請同學們看課本上關于判定定理“垂直于同一直線的兩平面平行”的證明．在證明過程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a(chǎn)與a′是什么關系？生：a∥a′．師：若改為γ不是過AA′的平面，而是任意一個與α，β都相交的平面
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