高中立體幾何-免費閱讀
【正文】 ⑥、證明線面垂直的方法1．定義：如果一條直線和平面內的任意一條直線都垂直，則這條直線和平面垂直； 2．如果一條直線和平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直； 3．如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；4．如果兩個平面垂直，那么在第一個平面內垂直于它們交線的直線，也垂直于另一個平面；⑦、證明面面垂直的方法1．證明兩個平面的二面角為90176。：轉化為平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有關的角；（2）證明其符合定義；（3）指出所求作的角；（4）計算大小?！保憾?、三類角：（1）異面直線所成的角θ：0176。a//b面面平行判定2 面面平行性質3a^a252。：a//b252。253。239。a則a^OA222。a//ba//b252。b//g254。a，a?b＝A，a∥b，b∥b，則a∥b．14．平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．若a∥b，a∩γ＝a，b∩γ＝b，則a∥b．15．定理：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面．若α∥β，a⊥α，則a⊥β．16．兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直． 若l⊥a，l204。需要避免證明中出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據，或以主觀臆斷代替嚴密的科學論證，書寫格式不合理，層次不清，數學符號語言使用不當，不合乎習慣等。數學概念是數學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵。那么,怎樣才能學好立體幾何呢?我這里談談自己的認識。一．空間想象能力的提高。對于基本概念的理解，首先要多想。（1）重視定理本身的證明。b，則a⊥b．17．兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面． 若a⊥b，a∩b＝l，a204。252。a204。a^POa^PO222。aIb=b253。222。a^aa^a252。b^a254。＜θ≤90176。（三）空間距離：求點到直線的距離，經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關三角形中求解。角。角（異面垂直）； 2．直線和平面垂直，則該直線和平面內的任一直線垂直； 3．一條直線和兩平行線中的一條垂直，也和另一條垂直；4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對角線互相垂直；等腰三角形“三線合一”；圓的直徑所對的圓周角是直角；勾股定理。＜θ≤180176?！稗D化”的基本思路——“由求證想判定，由已知想性質。222。a^b254。239。l^a252。a//b、線面、面面垂直關系的轉化：在a內射影a204。a//a222。//b)線面平行性質a//g252。a，b204。對數學的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。但很多學好這部分的同學，又覺得這部分很簡單。開始學習的時候，首先要多看簡單的立體幾何題目，不能從難題入手。比如對異面直線的理解，兩條直線不在同一個平面是簡單的定義，如何才能不在同一個平面呢，第一是把同一個[平面上的直線離開這個平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數學上怎么才能保證兩條直線不在一個平面，那些條件能保證兩條直線不在一個平面。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養(yǎng),以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。a，a⊥l，則a⊥b．18．兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么過一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線在第一個平面內． 若a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b，則a?a．19．長方體的體積公式：V長方體＝abc，其中a，b，c分別為長方體的長、寬、高．20．祖暅原理：兩個等高（夾在兩個平行平面之間）的幾何體，如果在任何等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等．二、常識1．過空間一點，與已知平面垂直的直線有且只有一條． 2．過空間一點，與已知直線垂直的平面有且只有一個． 3．經過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行．三、常用結論（可用來解決選擇、填空題）1．空間四點A、B、C、D，若直線AB與CD異面，則AC與BD，AD與BC也一定異面． 2．如果過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內． 3．如果過平面內一點的直線垂直于與此平面垂直的一條直線，那么這條直線在此平面內． 4．夾在兩個平行平面間的平行線段相等．5．經過兩條異面直線中的一條，有且只有一個平面與另一條直線平行．6．若直線a同時平行于兩個相交平面，則a一定也平行于這兩個相交平面的交線． 7．如果一條直線垂直于一個三角形的兩邊，那么它也垂直于第三邊．8．如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面內的射影在這個角的平分線所在直線上．9．如果一個平面內有兩條相交直線和另一個平面內的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行．10．平行于同一平面的兩個平面平行．11．空間四面體A－BCD中，若有兩
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