【正文】 猜想五”，板書“性質(zhì)定理四”] 師：性質(zhì)定理四，是類比兩條平行線的性質(zhì)得到的．平行線的性質(zhì)有許多，大家還能類比得出哪些有關(guān)平行平面的猜想呢？你能證明嗎？請大家課下思考．[因類比法是重要的方法，但平行性質(zhì)定理已得出，故留作課下思考]四、定理應(yīng)用師：以上我們通過探索一猜想一論證，得出了平面與平面平行的四個(gè)性質(zhì)定理，下面來作簡單的應(yīng)用．例 已知平面α∥β，AB，CD為夾在α，β間的異面線段，E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)． 求證：EF∥α，EF∥β．師：要證EF∥β，根據(jù)直線與平面平行的判定定理，就是要在β內(nèi)找一條直線與EF平行． 證法一：連接AF并延長交β于G． 因?yàn)?AG∩CD=F，所以 AG，CD確定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG． 因?yàn)?α∥β，所以 AC∥DG，所以 ∠ACF=∠GDF，又 ∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以 △ACF≌△DFG． 所以 AF=FG． 又 AE=BE，所以 EF∥BG，BG 故 EF∥β． 同理：EF∥α．師：要證明EF∥β，只須過EF作一平面，使該平面與β平行，則根據(jù)平面與平面平行性質(zhì)定理即可證．證法二：因?yàn)锳B與CD為異面直線，所以A CD． β．在A，CD確定的平面內(nèi)過A作AG∥CD，交β于G，取AG中點(diǎn)H，連結(jié)AC，HF． 因?yàn)?α∥β，所以 AC∥DG∥EF．因?yàn)?DG β，所以 HF∥β． 又因?yàn)?E為AB的中點(diǎn)，因此 EH∥BG，所以 EH∥β． 又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以 EF∥β． 同理，EF∥α．平面EFH，師：從以上兩種證明方法可以看出，雖然是解決立體幾何問題，但都是通過轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題來解決的．這是解決立體幾何問題的一種技能，只是依據(jù)的不同，轉(zhuǎn)化的方式也不同．五、平行平面間的距離師：和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線，它夾在這兩個(gè)平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段．兩個(gè)平行平面有幾條公垂線？這些公垂線的位置關(guān)系是什么？生：兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是平行直線．師：夾在兩平行平面之間的公垂線段有什么數(shù)量關(guān)系？根據(jù)是什么？ 生：相等，根據(jù)“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．”師：可見夾在兩個(gè)平行平面的公垂線段長度是唯一的．而且是夾在兩個(gè)平行平面間的所有線段中最短的．因此我們把這公垂線段的長度叫做兩個(gè)平行平面的距離．顯然兩個(gè)平行平面的距離等于其中一個(gè)平面上的任一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長度．六、小結(jié)1．由學(xué)生用文字語言和符號語言來敘述兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理．教師總結(jié)本節(jié)課是由發(fā)現(xiàn)與論證兩個(gè)過程組成的．簡單的說就是：由具體問題具體素材用類比等方法猜想命題，并由轉(zhuǎn)化等方法論證猜想的正確性，得到結(jié)論．2．在應(yīng)用定理解決立體幾何問題時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題來處理．大家在今后學(xué)習(xí)中一定要注意掌握這一基本技能．3．線線平行、線面平行與面面平行的判定定理和性質(zhì)定理構(gòu)成一套完整的定理體系．在學(xué)習(xí)中應(yīng)發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的科學(xué)規(guī)律：低一級位置關(guān)系判定著高一級位置關(guān)系；高一級位置關(guān)系一定能推導(dǎo)低一級位置關(guān)系．下面以三種位置關(guān)系為綱應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想整理如下：七、布置作業(yè)課本：p．38，習(xí)題五5，6，7，8． 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明1．本節(jié)課的中心是兩個(gè)平行平面的性質(zhì)定理．定理較多，若采取平鋪直敘，直接地給出命題，那樣就繞開了發(fā)現(xiàn)、探索問題的過程，雖然比較省事，但對發(fā)展學(xué)生的思維能力是不利的． 在設(shè)計(jì)本教案時(shí)，充分考慮到教學(xué)研究活動(dòng)是由發(fā)現(xiàn)與論證這樣兩個(gè)過程組成的．因而把“如何引出命題”和“如何猜想”作為本節(jié)課的重要活動(dòng)內(nèi)容．在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生利用具體問題；運(yùn)用具體素材，通過類比等具體方法，發(fā)現(xiàn)命題，完成猜想．然后在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生一一完成對猜想的證明，得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理．也就在這一“探索”、“發(fā)現(xiàn)”、“論證”的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．在實(shí)施過程中，讓學(xué)生處在主體地位，教師始終處于引導(dǎo)者的位置．特別是在用類比法發(fā)現(xiàn)猜想時(shí)，學(xué)生根據(jù)兩條平行線的性質(zhì)類比得出許多猜想．比如：根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”得到“平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．”根據(jù)“兩條直線平行，同位角相等”等，得到“與兩個(gè)平行平面都相交的直線與兩個(gè)平面所成的角相等”等等，當(dāng)然在這些猜想中，有的是正確的，有的是錯(cuò)誤的，這里不一一敘述．這就要求教師在教學(xué)過程中，注意變化，作適當(dāng)處理．學(xué)生在整節(jié)課中，思維活躍，沉浸在“探索、發(fā)現(xiàn)”的思維樂趣中，也正是在這種樂趣中，提高了學(xué)生的思維能力．2．在對定理的證明過程中，課上不僅要求證出來，而且還考慮多種證法．對于定理的證明，是解決問題的一些常用方法，也可以說是常規(guī)方法，是要學(xué)生認(rèn)真掌握的．因此教師要把定理的證明方法，作為教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行必要的講解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．3．轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)思維方法．它在立體幾何中處處體現(xiàn)．實(shí)質(zhì)上處理空間圖形問題的基本思想方法就是把它轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，化繁為簡．特別是在線線平行，線面平行，面面平行三種平行的關(guān)系上轉(zhuǎn)化的思想也有較充分的體現(xiàn)，因而在小結(jié)中列出三個(gè)平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)讓的關(guān)系圖，一方面便于學(xué)生理解，記憶，同時(shí)通過此表，能馬上發(fā)現(xiàn)三者相互推導(dǎo)的關(guān)系，能打開思路，發(fā)現(xiàn)線索，得到最佳的解題方案．