高中立體幾何-文庫吧
2024-11-15 06:58 本頁面
【正文】 平行．若a∥b，a∩γ＝a，b∩γ＝b，則a∥b．15．定理：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．若α∥β，a⊥α，則a⊥β．16．兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 若l⊥a，l204。b，則a⊥b．17．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面． 若a⊥b，a∩b＝l，a204。a，a⊥l，則a⊥b．18．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)． 若a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b，則a?a．19．長方體的體積公式：V長方體＝abc，其中a，b，c分別為長方體的長、寬、高．20．祖暅原理：兩個(gè)等高（夾在兩個(gè)平行平面之間）的幾何體，如果在任何等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．二、常識(shí)1．過空間一點(diǎn)，與已知平面垂直的直線有且只有一條． 2．過空間一點(diǎn)，與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)． 3．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行．三、常用結(jié)論（可用來解決選擇、填空題）1．空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB與CD異面，則AC與BD，AD與BC也一定異面． 2．如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 3．如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線垂直于與此平面垂直的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 4．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．5．經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行．6．若直線a同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則a一定也平行于這兩個(gè)相交平面的交線． 7．如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，那么它也垂直于第三邊．8．如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線所在直線上．9．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行．10．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行．11．空間四面體A－BCD中，若有兩對(duì)對(duì)棱互相垂直，則第三對(duì)對(duì)棱也互相垂直，且頂點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影是△BCD的垂心（類似地，頂點(diǎn)B在平面ACD內(nèi)的射影是ΔACD的垂心，…）．12．空間四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，則 ①點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ΔABC的垂心；②△ABC的垂心O也是點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影（PO⊥平面ABC）． 13．空間四面體P－ABC中，①若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心．②若三個(gè)側(cè)面上的斜高PH1＝PH2＝PH3，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心． 14．如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面． 若a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b，則a?a．第三篇：高中立體幾何證明方法高中立體幾何一、平行與垂直關(guān)系的論證由判定定理和性質(zhì)定理構(gòu)成一套完整的定理體系，在應(yīng)用中：低一級(jí)位置關(guān)系判定高一級(jí)位置關(guān)系；高一級(jí)位置關(guān)系推出低一級(jí)位置關(guān)系，前者是判定定理，后者是性質(zhì)定理。、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：面面平行性質(zhì)a//baIg=a,bIg252。253。222。a=b254。//b)線面平行性質(zhì)a//g252。b//g254。252。239。a204。b253。aIb=b239。254。a//a222。a//ba//b252。a204。a254。253。253。222。a//b222。a//b、線面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：在a內(nèi)射影a204。a則a^OA222。a^POa^PO222。a^AOl^a線面垂直定義a^b252。253。a204。a254。222。l^a252。239。aIb=b253。222。a^a a204。b,a^b239。254。a^gb^gaIb252。239。253。222。a^g =a239。254。面面垂直定義aIb=l，且二面角alb252。成直二面角253。222。a^b254。：a//b252。a^aa^a252。a253。222。b^a254。a^b254。253。222。a//b面面平行判定2 面面平行性質(zhì)3a^a252。b^a254。253。222。a//ba//b252。a^a253。a^b254?！稗D(zhuǎn)化”的基本思路——“由求證想判定，由已知想性質(zhì)。”：二、三類角：（1）異面直線所成的角θ：0176。＜θ≤90176。（2）直線與平面所成的角：0176?！堞取?0176。（q=0176。時(shí)，b∥a或b204。a）（3）二面角：二面角的平面角θ，0176。＜θ≤180176。：轉(zhuǎn)化為平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有關(guān)的角；（2）證明其符合定義；（3）指出所求作的角；（4）計(jì)算大小。（三）空間距離：求點(diǎn)到直線的距離，經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)三角形中求解。求點(diǎn)到面的距離，一般找出（或作
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