高中立體幾何(存儲(chǔ)版)
【正文】 對(duì)對(duì)棱互相垂直，則第三對(duì)對(duì)棱也互相垂直，且頂點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影是△BCD的垂心（類似地，頂點(diǎn)B在平面ACD內(nèi)的射影是ΔACD的垂心，…）．12．空間四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，則 ①點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ΔABC的垂心；②△ABC的垂心O也是點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影（PO⊥平面ABC）． 13．空間四面體P－ABC中，①若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心．②若三個(gè)側(cè)面上的斜高PH1＝PH2＝PH3，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心． 14．如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面． 若a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b，則a?a．第三篇：高中立體幾何證明方法高中立體幾何一、平行與垂直關(guān)系的論證由判定定理和性質(zhì)定理構(gòu)成一套完整的定理體系，在應(yīng)用中：低一級(jí)位置關(guān)系判定高一級(jí)位置關(guān)系；高一級(jí)位置關(guān)系推出低一級(jí)位置關(guān)系，前者是判定定理，后者是性質(zhì)定理。239。a254。a^AOl^a線面垂直定義a^b252。222。a^g =a239。a253。253。（2）直線與平面所成的角：0176。求點(diǎn)到面的距離，一般找出（或作出）過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面利用面面垂直的性質(zhì)求之也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離，直線與平面的距離，面面距離都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離。2．一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面。角，或經(jīng)過平移后相交成90176。a）（3）二面角：二面角的平面角θ，0176。a^b254。253。222。a^gb^gaIb252。222。a//b222。254。a=b254。a∩b＝l，且P∈l．3．公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面． 推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面． 推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．4．異面直線的判定定理：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線．（若a?α，A∈/α，B∈α，B∈/a，則直線AB和直線a是異面直線．）5．公理4（空間平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．6．等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等． 7．定理：如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線．若b∥c，a⊥b，則a⊥c．8．直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行． 若a?／a，b?a，a∥b，則a∥a．9．直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行． 若a∥a，a?β，a?β＝b，則a∥b．10．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這條直線和這個(gè)平面垂直．若m?α，n?α，m?n＝O，l⊥m，l⊥n，則l⊥α． 11．：若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直．若a∥b，a⊥α，則b⊥α．12．直線與平面垂直的性質(zhì)定理：若兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．若a⊥α，b⊥α，則a∥b．13．平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．若a204。，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決問題。培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其次掌握必要的邏輯知識(shí)和邏輯思維。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。自己動(dòng)手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習(xí)題，輔導(dǎo)書上的練習(xí)題，不看原圖，自己先畫。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對(duì)于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長(zhǎng)線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個(gè)平面，看另外一條直線和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對(duì)異面直線的概念就比較容易掌握。做到不僅會(huì)分析定理的條件和結(jié)論,而且能掌握定理的內(nèi)容,證明的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.”此定理的證明就采用了反證法,那么反證法的證題思想就需要去體會(huì),一般步驟,書寫格式,以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題.(2),，我們首先需要知道：要干什么（要求的結(jié)論是什么），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：面面平行性質(zhì)a//baIg=a,bIg252。a204。253。253。a^a a204。254。222。222?！堞取?0176。第四篇：高中立體幾何初步小結(jié)（定稿）立體幾何證明初步總結(jié)①、三個(gè)公理和三個(gè)推論：這是判斷幾點(diǎn)共線（證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)）和三條直線共點(diǎn)（證其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上）的方法之一。大策略 空間平面平行關(guān)系垂直關(guān)系 小策略平行轉(zhuǎn)化 線線平行 線面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化 線線垂直 線面垂直面面垂直二、有“心”
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