【正文】 “轉(zhuǎn)化”的基本思路——“由求證想判定，由已知想性質(zhì)。角（異面垂直）； 2．直線和平面垂直，則該直線和平面內(nèi)的任一直線垂直； 3．一條直線和兩平行線中的一條垂直，也和另一條垂直；4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對(duì)角線互相垂直；等腰三角形“三線合一”；圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角；勾股定理。（三）空間距離：求點(diǎn)到直線的距離，經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)三角形中求解。b^a254。222。a^POa^PO222。252。（1）重視定理本身的證明。一．空間想象能力的提高。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。a，a?b＝A，a∥b，b∥b，則a∥b．14．平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．若a∥b，a∩γ＝a，b∩γ＝b，則a∥b．15．定理：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．若α∥β，a⊥α，則a⊥β．16．兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 若l⊥a，l204。a//ba//b252。239。：a//b252?！保憾?、三類角：（1）異面直線所成的角θ：0176。⑥、證明線面垂直的方法1．定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線和平面垂直； 2．如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直； 3．如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；4．如果兩個(gè)平面垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，也垂直于另一個(gè)平面；⑦、證明面面垂直的方法1．證明兩個(gè)平面的二面角為90176。：轉(zhuǎn)化為平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有關(guān)的角；（2）證明其符合定義；（3）指出所求作的角；（4）計(jì)算大小。a//b面面平行判定2 面面平行性質(zhì)3a^a252。253。a則a^OA222。b//g254。需要避免證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密，運(yùn)用定理、公理、法則時(shí)言非有據(jù)，或以主觀臆斷代替嚴(yán)密的科學(xué)論證，書寫格式不合理，層次不清，數(shù)學(xué)符號(hào)語言使用不當(dāng)，不合乎習(xí)慣等。那么,怎樣才能學(xué)好立體幾何呢?我這里談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。對(duì)于基本概念的理解，首先要多想。b，則a⊥b．17．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面． 若a⊥b，a∩b＝l，a204。a204。aIb=b253。a^aa^a252。＜θ≤90176。角。＜θ≤180176。222。239。a//b、線面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：在a內(nèi)射影a204。//b)線面平行性質(zhì)a//g252。對(duì)數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺得這部分很簡(jiǎn)單。比如對(duì)異面直線的理解，兩條直線不在同一個(gè)平面是簡(jiǎn)單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)[平面上的直線離開這個(gè)平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直線不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線不在一個(gè)平面。a，a⊥l，則a⊥b．18．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)． 若a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b，則a?a．19．長(zhǎng)方體的體積公式：V長(zhǎng)方體＝abc，其中a，b，c分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．20．祖暅原理：兩個(gè)等高（夾在兩個(gè)平行平面之間）的幾何體，如果在任何等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．二、常識(shí)1．過空間一點(diǎn)，與已知平面垂直的直線有且只有一條． 2．過空間一點(diǎn)，與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)． 3．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行．三、常用結(jié)論（可用來解決選擇、填空題）1．空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB與CD異面，則AC與BD，AD與BC也一定異面． 2．如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 3．如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線垂直于與此平面垂直的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 4．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．5．經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行．6．若直線a同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則a一定也平行于這兩個(gè)相交平面的交線． 7．如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，那么它也垂直于第三邊．8．如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線所在直線上．9．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行．10．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行．11．空間四面體A－BCD中，若有兩對(duì)對(duì)棱互相垂直，則第三對(duì)對(duì)棱也互相垂直，且頂點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影是△BCD的垂心（類似地，頂點(diǎn)B在平面ACD內(nèi)的射影是ΔACD的垂心，…）．12．空間四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，則 ①點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ΔABC的垂心；②△ABC