高中立體幾何-資料下載頁
2024-11-15 06:58本頁面
【正文】 掉“猜想五”，板書“性質定理四”] 師：性質定理四，是類比兩條平行線的性質得到的．平行線的性質有許多，大家還能類比得出哪些有關平行平面的猜想呢？你能證明嗎？請大家課下思考．[因類比法是重要的方法，但平行性質定理已得出，故留作課下思考]四、定理應用師：以上我們通過探索一猜想一論證，得出了平面與平面平行的四個性質定理，下面來作簡單的應用．例 已知平面α∥β，AB，CD為夾在α，β間的異面線段，E、F分別為AB，CD的中點． 求證：EF∥α，EF∥β．師：要證EF∥β，根據直線與平面平行的判定定理，就是要在β內找一條直線與EF平行． 證法一：連接AF并延長交β于G． 因為 AG∩CD=F，所以 AG，CD確定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG． 因為 α∥β，所以 AC∥DG，所以 ∠ACF=∠GDF，又 ∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以 △ACF≌△DFG． 所以 AF=FG． 又 AE=BE，所以 EF∥BG，BG 故 EF∥β． 同理：EF∥α．師：要證明EF∥β，只須過EF作一平面，使該平面與β平行，則根據平面與平面平行性質定理即可證．證法二：因為AB與CD為異面直線，所以A CD． β．在A，CD確定的平面內過A作AG∥CD，交β于G，取AG中點H，連結AC，HF． 因為 α∥β，所以 AC∥DG∥EF．因為 DG β，所以 HF∥β． 又因為 E為AB的中點，因此 EH∥BG，所以 EH∥β． 又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以 EF∥β． 同理，EF∥α．平面EFH，師：從以上兩種證明方法可以看出，雖然是解決立體幾何問題，但都是通過轉化為平面幾何的問題來解決的．這是解決立體幾何問題的一種技能，只是依據的不同，轉化的方式也不同．五、平行平面間的距離師：和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線，它夾在這兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段．兩個平行平面有幾條公垂線？這些公垂線的位置關系是什么？生：兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是平行直線．師：夾在兩平行平面之間的公垂線段有什么數量關系？根據是什么？ 生：相等，根據“夾在兩個平行平面間的平行線段相等．”師：可見夾在兩個平行平面的公垂線段長度是唯一的．而且是夾在兩個平行平面間的所有線段中最短的．因此我們把這公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離．顯然兩個平行平面的距離等于其中一個平面上的任一點到另一個平面的垂線段的長度．六、小結1．由學生用文字語言和符號語言來敘述兩個平面平行的性質定理．教師總結本節(jié)課是由發(fā)現(xiàn)與論證兩個過程組成的．簡單的說就是：由具體問題具體素材用類比等方法猜想命題，并由轉化等方法論證猜想的正確性，得到結論．2．在應用定理解決立體幾何問題時，要注意轉化為平面圖形的問題來處理．大家在今后學習中一定要注意掌握這一基本技能．3．線線平行、線面平行與面面平行的判定定理和性質定理構成一套完整的定理體系．在學習中應發(fā)現(xiàn)其內在的科學規(guī)律：低一級位置關系判定著高一級位置關系；高一級位置關系一定能推導低一級位置關系．下面以三種位置關系為綱應用轉化的思想整理如下：七、布置作業(yè)課本：p．38，習題五5，6，7，8． 課堂教學設計說明1．本節(jié)課的中心是兩個平行平面的性質定理．定理較多，若采取平鋪直敘，直接地給出命題，那樣就繞開了發(fā)現(xiàn)、探索問題的過程，雖然比較省事，但對發(fā)展學生的思維能力是不利的． 在設計本教案時，充分考慮到教學研究活動是由發(fā)現(xiàn)與論證這樣兩個過程組成的．因而把“如何引出命題”和“如何猜想”作為本節(jié)課的重要活動內容．在教師的啟發(fā)下，讓學生利用具體問題；運用具體素材，通過類比等具體方法，發(fā)現(xiàn)命題，完成猜想．然后在教師的引導下，讓學生一一完成對猜想的證明，得到兩個平面平行的性質定理．也就在這一“探索”、“發(fā)現(xiàn)”、“論證”的過程中，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．在實施過程中，讓學生處在主體地位，教師始終處于引導者的位置．特別是在用類比法發(fā)現(xiàn)猜想時，學生根據兩條平行線的性質類比得出許多猜想．比如：根據“平行于同一條直線的兩條直線平行”得到“平行于同一個平面的兩個平面平行．”根據“兩條直線平行，同位角相等”等，得到“與兩個平行平面都相交的直線與兩個平面所成的角相等”等等，當然在這些猜想中，有的是正確的，有的是錯誤的，這里不一一敘述．這就要求教師在教學過程中，注意變化，作適當處理．學生在整節(jié)課中，思維活躍，沉浸在“探索、發(fā)現(xiàn)”的思維樂趣中，也正是在這種樂趣中，提高了學生的思維能力．2．在對定理的證明過程中，課上不僅要求證出來，而且還考慮多種證法．對于定理的證明，是解決問題的一些常用方法，也可以說是常規(guī)方法，是要學生認真掌握的．因此教師要把定理的證明方法，作為教學的重點內容進行必要的講解，培養(yǎng)學生解決問題的能力．3．轉化是重要的數學思想及數學思維方法．它在立體幾何中處處體現(xiàn)．實質上處理空間圖形問題的基本思想方法就是把它轉化為平面圖形的問題，化繁為簡．特別是在線線平行，線面平行，面面平行三種平行的關系上轉化的思想也有較充分的體現(xiàn)，因而在小結中列出三個平行關系相互轉讓的關系圖，一方面便于學生理解，記憶，同時通過此表，能馬上發(fā)現(xiàn)三者相互推導的關系，能打開思路，發(fā)現(xiàn)線索，得到最佳的解題方案．
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1