高中數(shù)學(xué)立體幾何專題-資料下載頁
2025-04-04 05:14本頁面
【正文】 面的兩直線平行。 即： 常用的判定或證明線面垂直的依據(jù) ⑴ 利用定義，用反證法證明。 ⑵ 利用判定定理證明。 ⑶ 一條直線垂直于平面而平行于另一條直線，則另一條直線也垂直與平面。 ⑷ 一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則也垂直于另一個。 ⑸ 如果兩平面垂直，在一平面內(nèi)有一直線垂直于兩平面交線，則該直線垂直于另一平面。 ★ 三垂線定理及其逆定理圖27 斜線定理 ⑴ 斜線定理：從平面外一點向這個平面所引的所有線段中，斜線相等則射影相等，斜線越長則射影越長，垂線段最短。 如圖：⑵ 三垂線定理及其逆定理 已知PO⊥α，斜線PA在平面α內(nèi)的射影為OA，a是平面α內(nèi)的一條直線。 ① 三垂線定理：若a⊥OA，則a⊥PA。即垂直射影則垂直斜線。 ② 三垂線定理逆定理：若a⊥PA，則a⊥OA。即垂直斜線則垂直射影。圖28 三垂線定理 ⑶ 三垂線定理及其逆定理的主要應(yīng)用 ① 證明異面直線垂直； ② 作出和證明二面角的平面角； ③ 作點到線的垂線段。 2 面面斜交和二面角 二面角的定義：兩平面α、β相交于直線l，直線a是α內(nèi)的一條直線，它過l上的一點O且垂直于l，直線b是β內(nèi)的一條直線，它也過O點，也垂直于l，則直線a、b所形成的角稱為α、β的二面角的平面角，記作∠αlβ。 二面角的范圍：∠αlβ ∈[0176。,180176。] 二面角平面角的作法： ⑴ 定義法：證明起來很麻煩，一般不用； ⑵ 三垂線法：常用方法； ⑶ 垂面法：常用于空間幾何體中的二面角。 3 面面垂直圖29 面面垂直 面面垂直的定義：若二面角αlβ的平面角為90176。，則兩平面α⊥β。 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 即： 面面垂直的性質(zhì)定理 ⑴ 若兩面垂直，則這兩個平面的二面角的平面角為90176。； ⑵ 圖210 面面垂直性質(zhì)2 ⑶ 圖211 面面垂直性質(zhì)3⑷ 三 立體幾何主要難點1 三種角的對比角的類型范圍解題步驟異面直線所成角0176。～90176。1找：利用平移法找出異面直線所成角； ⑴ 固定一條直線，平移另一條直線， ⑵ 將兩條直線都平移至一特殊位置。2證：證明所作出的角就是異面直線所成角或其補(bǔ)角，常需證明線線平行；3計算：通過解三角形，算出異面直線角的角度。直線與平面所成角0176。～90176。1找：作出斜線與其在平面內(nèi)射影的夾角，一般用三垂線定理；2證：證明所作出的角就是直線與平面所成角或其補(bǔ)角，常證明線面垂直；3計算：通過解三角形，求出線面角的角度。二面角的平面角0～π1作：根據(jù)二面角平面角的定義，作出這個平面角；2證：證明所作的角就是二面角的平面角，常用三垂線法和垂面法；3計算：通過解三角形，求出二面角平面角的角度。2 立體幾何知識網(wǎng)絡(luò)第 １１ 頁 共 11 頁
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