高中數(shù)學(xué)立體幾何專題(已改無錯字)
2023-05-05 05:14:27 本頁面
【正文】 直線確定一個平面。 公理三：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有公共點，這些公共點的集合是一條直線(兩個平面的交線)。㈡ 空間圖形的位置關(guān)系 1 空間直線的位置關(guān)系(相交、平行、異面) 平行線的傳遞公理：平行于同一直線的兩條直線相互平行。 即：a∥b，b∥c a∥c 等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。 異面直線 ⑴ 定義：不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。 ⑵ 判定定理：連平面內(nèi)的一點與平面外一點的直線與這個平面內(nèi)不過此點的直線為異面直線。 即：圖21 異面直線 異面直線所成的角 ⑴ 異面直線成角的范圍：(0176。，90176。]. ⑵ 作異面直線成角的方法：平移法。 注意：找異面直線所成角時，經(jīng)常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點(如中點、端點等)，形成異面直線所成的角。 2 直線與平面的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)、相交、平行)圖22 直線與平面的位置關(guān)系3 平面與平面的位置關(guān)系(平行、斜交、垂直)㈢ 平行關(guān)系(包括線面平行和面面平行) 1 線面平行 線面平行的定義：平面外的直線與平面無公共點，則稱為直線和平面平行。 判定定理： 性質(zhì)定理： 判斷或證明線面平行的方法⑴ 利用定義(反證法)：l ∩ α = ф ，l∥α (用于判斷)；⑵ 利用判定定理：線線平行線面平行 (用于證明)；⑶ 利用平面的平行：面面平行線面平行 (用于證明)；⑷ 利用垂直于同一條直線的直線和平面平行(用于判斷)。2 線面斜交和線面角：l ∩ α = A圖23 線面角 直線與平面所成的角(簡稱線面角)：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角θ。 線面角的范圍：θ∈[0176。，90176。] 注意：當(dāng)直線在平面內(nèi)或者直線平行于平面時，θ=0176。； 當(dāng)直線垂直于平面時，θ=90176。 3 面面平行 面面平行的定義：空間兩個平面沒有公共點，則稱為兩平面平行。 面面平行的判定定理：圖24 面面平行⑴ 判定定理1：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么兩個平面相互平行。 即：推論：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面的兩條線段，那么這兩個平面平行。即：圖25 判定1推論 ⑵ 判定定理2：垂直于同一條直線的兩平面互相平行。即：圖26 判定2 面面平行的性質(zhì)定理 ⑴ (面面平行線面平行) ⑵ ⑶ 夾在兩個平行平面間的平行線段相等。㈣ 垂直關(guān)系(包括線面垂直和面面垂直) 1 線面垂直 線面垂直的定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面。 線面垂直的判定定理： 線面垂直的性質(zhì)定理： ⑴ 若直線垂直于平面，則它垂直于平面內(nèi)任意一條直線。即： ⑵ 垂直于同一平
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