高中數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:14本頁(yè)面
【正文】 以MOw_w w. k o*m由AA’⊥AK，得MO⊥AA’因?yàn)锳K⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’所以AK⊥BD’所以MO⊥BD’又因?yàn)镺M是異面直線AA’和BD’都相交w_w w. k o*m故OM為異面直線AA39。和BD39。的公垂線（2）取BB’中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN⊥平面BCC’B’過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC’于H，連結(jié)MH則由三垂線定理得BC’⊥MH從而,∠MHN為二面角MBC’B’的平面角MN=1,NH=Bnsin45176。=在Rt△MNH中，tan∠MHN=故二面角MBC’B’的大小為arctan2(3)易知，S△OBC=S△OA’D’，且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’內(nèi)點(diǎn)O到平面MA’D’距離h＝VMOBC=VMOA’D’=VOMA’D’=S△MA’D’h=解法二：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)(1)因?yàn)辄c(diǎn)M是棱AA’的中點(diǎn),點(diǎn)O是BD’的中點(diǎn)所以M(1,0, ),O(,),=(0,0,1),=(1,1,1) =0, +0=0w_w w. k o*m所以O(shè)M⊥AA’,OM⊥BD’又因?yàn)镺M與異面直線AA’和BD’都相交故OM為異面直線AA39。和BD39。的公垂線. (2)設(shè)平面BMC39。的一個(gè)法向量為=(x,y,z)=(0,1,), ＝(－1,0,1) 即取z＝2,則x＝2,y＝1，從而=(2,1,2) w_w w. k o取平面BC39。B39。的一個(gè)法向量為＝(0,1,0)cos由圖可知，二面角MBC39。B39。的平面角為銳角故二面角MBC39。B39。的大小為arccos (3)易知，S△OBC＝S△BCD39。A39。＝設(shè)平面OBC的一個(gè)法向量為＝(x1,y1,z1) ＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0) 即取z1＝1,得y1＝1，從而＝(0,1,1)點(diǎn)M到平面OBC的距離d＝
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