高中數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練(參考版)
2025-04-07 05:14本頁面
【正文】 ＝設(shè)平面OBC的一個(gè)法向量為＝(x1,y1,z1) ＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0) 即取z1＝1,得y1＝1，從而＝(0,1,1)點(diǎn)M到平面OBC的距離d＝。的大小為arccos (3)易知，S△OBC＝S△BCD39。的平面角為銳角故二面角MBC39。的一個(gè)法向量為＝(0,1,0)cos由圖可知，二面角MBC39。的一個(gè)法向量為=(x,y,z)=(0,1,), ＝(－1,0,1) 即取z＝2,則x＝2,y＝1，從而=(2,1,2) w_w w. k o取平面BC39。和BD39。的公垂線（2）取BB’中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN⊥平面BCC’B’過點(diǎn)N作NH⊥BC’于H，連結(jié)MH則由三垂線定理得BC’⊥MH從而,∠MHN為二面角MBC’B’的平面角MN=1,NH=Bnsin45176。 因?yàn)槎娼菫殇J角， 所以二面角的大小為.：（1）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)K，則K為BD的中點(diǎn)，連結(jié)OK因?yàn)镸是棱AA’的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BD’的中點(diǎn)所以AM所以MOw_w w. k o*m由AA’⊥AK，得MO⊥AA’因?yàn)锳K⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’所以AK⊥BD’所以MO⊥BD’又因?yàn)镺M是異面直線AA’和BD’都相交w_w w. k o*m故OM為異面直線AA39。. ，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，，0），A（0，，2），（1）設(shè)是平面MBC的法向量，則，由得；由得；取，則距離（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.8.（1）設(shè)底面對(duì)角線交點(diǎn)為G，則可以通過證明EG∥FH，得∥平面；（2）利用線線、線面的平行與垂直關(guān)系，證明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，進(jìn)而得EG⊥AC，
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