高中數(shù)學(xué)立體幾何證明公式(參考版)
2024-10-27 00:25本頁(yè)面
【正文】 對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開(kāi)解題思路，進(jìn)而求解出答案。六 典型結(jié)論的應(yīng)用在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于證明過(guò)的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來(lái)。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問(wèn)題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)換。五 總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練立體幾何解題過(guò)程中，常有明顯的規(guī)律性。最后要做的就是樹(shù)立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫(huà)在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫(huà)在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀。其次，要培養(yǎng)自己的畫(huà)圖能力。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。四 培養(yǎng)空間想象力為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。三 “轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用我個(gè)人覺(jué)得，解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書(shū)之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。(2)培養(yǎng)空間想象力。但定理的證明在初學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。例如：三垂線定理。其次，在論證問(wèn)題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫(xiě)出。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。a,CD206。203。=)rrra1b1+a2b2+a3b3rab cosa,b==222222|a||b|a1+a2+a31+b2+b3②空間兩點(diǎn)的距離公式：d=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面a，則稱這個(gè)向量垂直于平面a，記作^a，如果^a那么向量叫做平面a的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面a的法向量，AB是平面a的一條射線，其中A206。==a12+a22+a32a1a2a3==a^b219。a1=lb1,a2=lb2,a3=lb3(l206。b3)la=(la1,la2,la3)(l206。b1,a2177。0)，a ∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)l（具有唯一性），使a=lb.（3）共面向量：若向量a使之平行于平面a或a在a內(nèi)，則a與a的關(guān)系是平行，記作a∥a.（4）①共面向量定理：如果兩個(gè)向量a,b不共線，則向量P與向量a,b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y使P=xa+yb.②空間任一點(diǎn)、B、C，則OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)是PABC四．．．O．和不共線三點(diǎn)．．．．．．A．．．．．點(diǎn)共面的充要條件.（簡(jiǎn)證：OP=(1yz)OA+yOB+zOC=AP=yAB+zAC174。（底面周長(zhǎng)為C，斜高為h39。{正方體}.{直四棱柱}199。{長(zhǎng)方體}201。{平行六面體}201。[0o,90o]）方向相同方向不相同（向量與向量所成角q206。(0o,90o]）121（斜線與平面成角q206。立體幾何證明的向量公式和定理證明附表2第三篇：萬(wàn)全高中數(shù)學(xué)21立體幾何基本定理與公式萬(wàn)全高中數(shù)學(xué)基本公式知識(shí)要點(diǎn)：相交、平行、—共面有且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)：過(guò)平面外一
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1