【正文】 學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識理性的、本質(zhì)的、高度抽象的和概括的認(rèn)識；數(shù)學(xué)方法是解決和研究數(shù)學(xué)問題，并達(dá)到目的的方法、手段、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)精髓之所在，是教學(xué)的重點(diǎn)。立體幾何教學(xué)中，我們主要要突出降維思想和類比思維方法的教學(xué)。最后還是要引領(lǐng)學(xué)生深刻理解課本知識，強(qiáng)化知識重點(diǎn)、彌補(bǔ)知識弱點(diǎn)和盲點(diǎn)，使知識和能力產(chǎn)生良性遷移，爭取達(dá)到弄通一題帶動一類題的效果，提高課堂教學(xué)效益，有效提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率，使高考復(fù)習(xí)更見成效。王玨2012．10第五篇：立體幾何題型分析立體幾何題型分析（一）例一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是acm解：因為正方體的對角線等于球的直徑，求球的體積所以球的直徑2R=，所以球的半徑R=2a，所以球的體積V=43pR=343p（2a)=3a跟蹤練習(xí)：①已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）②一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為。③一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是4cm，則球的體積是，則球的表面積是。④一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的球的直徑是8cm，正方體的表面積是。⑤一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的球的表面積是48pcm，正方體的表面積是。例已知圓錐表面積為am2，且它的側(cè)面展開圖是個半圓，求這個圓錐的底面直徑。解：設(shè)圓錐的底面直徑是2r，母線是l； 依題意：pl=2pr即l=2r；所以pr2r+pr=a 即3pr2=a，即r=，所以圓錐的底面直徑2r=3p(m)跟蹤練習(xí)：①已知圓錐側(cè)面積為2m，且它的側(cè)面展開圖是個半圓，則圓錐的底面半徑是②已知圓錐的底面半徑為r，側(cè)面展開圖是個半圓，則這個圓錐的表面積是，體積是。③已知圓錐的母線長為4 cm，側(cè)面展開圖是個半圓，則這個圓錐的表面積是，體積是。④已知圓錐體積積為3且它的側(cè)面展開圖是個半圓，則這個圓錐的底面直徑是，母線長是，例如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是V底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？解：設(shè)圓柱底面直徑2r，則母線長為2r，236。pr22r=V236。2pr3=V239。239。即則：237。237。32)2r239。V三棱柱=239。V三棱柱=238。4238。2所以V三棱柱=22p=4p跟蹤練習(xí)：①如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的底面半徑是2，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？②如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的側(cè)面積是16p，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？③如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果三棱柱的底面邊長是3，底面直徑與母線長相等，那么圓柱的體積是多少？④如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果三棱柱的體積是9，底面直徑與母線長相等，那么圓柱的體積是多少？例如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，求棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比解：設(shè)正方體過一個頂點(diǎn)的三條棱的長分別是a,b,c則截下的棱錐的體積=3180。2abc=abc，正方體的體積= abc棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比=6abc16=abc5abc跟蹤練習(xí)：①將一個正方體截去四個角后得到一個四面體，則這個四面體的體積是正方體體積的幾分之幾？ ②將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則截去的棱錐的體積是正方體體積幾分之幾？ ③將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則剩下的幾何體的體積是正方體體積的幾分之幾？④一個正方體體積為12，截去四個角后得到一個四面體，則這個四面體的體積是。⑤一個長方體體積為18，沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則剩下的幾何體的體積是例已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC如圖求它的表面積與體積。解：表面積=4180。，12四面體的高h(yuǎn)=4a)==aa所以體積V=3C跟蹤練習(xí)：①已知三棱錐SABC的底面是邊長為6的等邊三角形，側(cè)棱長為5，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面積與體積。①已知三棱錐SABC的底面是等邊三角形，側(cè)棱長為5，高是3，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面積與體積。例已知圓柱的底面直徑與高都等于一球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積解：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的體積V=pR2R=2pR球的體積V球=3；pR=180。2pR=V所以球的體積等于圓柱體積的23（2）圓柱的側(cè)面積S=2pR180。2R=4pR=球的表面積跟蹤練習(xí)：①已知圓柱的底面直徑與高都等于一球的直徑，球的體積為32p3，則圓柱的表面積是圓柱的體積②已知圓柱的底面直徑與高都等于一球的直徑，圓柱的表面積是16p，則球的半徑是圓柱的體積③一個球的體積是32p3cm，則它的表面積例已知圓臺的上、下底面半徑分別是r,R,且側(cè)面面積等于兩底面積之和，求圓臺的母線長。解：設(shè)圓臺的母線長為l，由題意：p(R+r)l=p(R+r)所以l=R+rR+r2跟蹤練習(xí)：①一個三棱柱形容器中盛有水，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為12，若側(cè)面AABB水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則棱柱的高為②一個三棱柱形容器中盛有水，水的容積是6，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為6，若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則棱柱的體積選擇題：下列命題正確的序號是（）⑴空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是個球面；⑵圓臺上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；⑶圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的； ⑷圓臺的所有平行于底面的截面都是圓；⑸旋轉(zhuǎn)體所有軸截面是全等的軸對稱平面圖形。A、⑴⑶⑷⑸B、⑴⑶⑷C⑴⑵⑶⑷D⑶⑷⑸下列命題正確的是（）A 有兩個面互相平行；其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱 ；B 有兩個面互相平行；其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；C有兩個面互相平行；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱 ；D用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。下列幾何體是臺體的是（）ABCD）①正方體A．①②②圓錐B．①③③三棱臺 C．①④④正四棱錐 D．②④下列正確命題的序號是（）①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中一定相等； ③相等的線段在直觀圖中一定相等；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行。A ①②B ②③C ①④D ①③利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論正確的是（）A ①②B ②③C ①④D ①③不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個數(shù)是（）A、1個`B、2個C、3個D、4個共點(diǎn)的三條直線可以確定平面的個數(shù)是（）A、1B、2C、1或3D、4下列命題：①平面a和平面b相交，它們只有有限個公共點(diǎn)；②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；④如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合。正確命題的序號是（）A、③`B、③④C、①③D、②③④下列命題正確的是（）A、經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面；B、經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面； C、四邊形確定一個平面；D、兩兩相交且不共線的三條直線確定一個平面。