【正文】 所以BD^D1D.，取AB的中點G，連接DG，在DABD中，由AB=2AD得AG=AD，又208。BAD=60176。，所以DADG為等邊三角形。因此GD=GB，故208。DBG=208。GDB，又208。AGD=60176。，所以208。GDB=30176。,故208。ADB=208。ADG+208。GDB=60176。+30176。=90176。,所以BD^=D,所以BD^平面ADD1A1，又AA1204。平面ADD1A1，故AA1^BD.（II）連接AC，A1C1，設ACIBD=E，連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC=由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA1204。平面A1BD，CC1204。平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。，在△ABC中，∠ABC=45176。，∠BAC=90176。，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90，（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（2）設BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積?！痉治觥浚?）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關系不變，再由面面垂直的判定定理進行推理證明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式計算．【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB199。ＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由（1）知，DA^DB,DB^DC,DC^DA,QDB=DA=DC=1，平面BDC.\111SPDAM=SPDBC=SPDCA=180。1180。1=,SPABC=sin60176。= 222213S=180。3+= ∴三棱錐D—ＡＢＣ的表面積是222，平面ABC^平面ACD，AB^BC，AD=CD，208。CAD=30176。若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積；解：如答（19）圖1，設F為AC的中點，由于AD=CD，所以DF⊥⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30176。=1，AF=ADcos30176。在Rt△ABC中，因AC=2AF=AB=2BC，由勾股定理易知BC=； AB=故四面體ABCD的體積1114V=SDABCDF=180。=.3325，在四面體的體積。中，平面平面，,.求四面體解法一：如答（20）圖1，過D作DF⊥AC垂足為F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，設G為邊CD的中點，則由AC=AD，知AG⊥CD，從而AG===2ACB11AGCD由ACDF=CDAG得DF==22AC由RtDABC中,AB==SDABC=1ABBC= 2故四面體ABCD的體積V=1SDABCDF=385第五篇：高中立體幾何中線面平行的常見方法高中立體幾何證明平行的專題訓練立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：（1）通過“平移”。（2）利用三角形中位線的性質(zhì)。（3）利用平行四邊形的性質(zhì)。（4）利用對應線段成比例。（5）利用面面平行，等等。(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；分析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形（第1題圖）如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；分析：取DB的中點H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點，M為BE的中點, AC⊥：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF//EAFA1DA如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, BA^AD,CD^AD,CD=2AB, E為PC的中點, 證明: EB//平面PAD。分析:：取PD的中點F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質(zhì)如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM∥平面EFG。分析：連MD交GF于H，易證EH是△AMD的中位線如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點。求證： PA ∥平面BDE7．如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，：AB1//面BDC1；分析：連B1C交BC1于點E，易證ED是△B1AC的中位線如圖，平面ABEF^平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，208。BAD=208。FAB=900,BC//=AD，BE2//=AF，G,H分別為FA,FD的中點 2（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；（Ⅱ）C,D,F,E四點是否共面？為什么？（.3）利用平行四邊形的性質(zhì)9．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點，求證： D1O//平面A1BC1。分析：連D1B1交A1C1于O1點，易證四邊形OBB1O1 是平行四邊形在四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB=DC，：AE∥平面PBC；分析：取PC的中點F，連EF則易證ABFE 是平行四邊形1在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=90176。，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ。（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角ＡＢＦＣ的大?。↖）證法一：因為EF//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，208。ACB=90176。，所以208。EGF=90176。,DABC∽=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG//BC，F(xiàn)G=BC2BC 2在YABCD中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且AM=因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又FA204。平面ABFE，GM203。平面ABFE，所以GM//平面AB。(4)利用對應線段成比例1如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是SA、BD上的點，且求證：MN∥平面SDC分析：過M作ME//AD，過N作NF//AD 利用相似比易證MNFE是平行四邊形AMBN=，SMND1如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點且AM=FN求證：MN∥平面BEC分析：過M作MG//AB，過N作NH/AB 利用相似比易證MNHG是平行四邊形（6）利用面面平行o1如圖，三棱錐PABC中，PB^底面ABC，208。BCA=90，PB=BC=CA，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP.（1）求證：BE^平面PAC；（2）求證：CM//平面BEF；分析: 取AF的中點N，連CN、MN，易證平面CMN//EFB