新課標(biāo)高考立體幾何線面角的計算歸類分析-資料下載頁
2025-06-07 19:43本頁面
【正文】 =AC=，所以AF⊥PC，因為平面PCD⊥平面PAC，所以AF⊥平面PCD.過點(diǎn)B作點(diǎn)，所以⊥平面PCD. 連結(jié)，則就是PB在平面PCD上的射影，∠BPF′就是直線PB與平面PCD所成的角.因為sin∠BPF′=，所以∠BPF′=，即直線PB與平面PCD所成角的大小為.【點(diǎn)評】 利用平行線與平面所成的角的相等性，通過補(bǔ)充圖形，完成合理轉(zhuǎn)化.(4)向量法: 設(shè)平面的法向量為, 直線與平面所成的角為, 則.即利用平面的法向量將線面角問題轉(zhuǎn)化為兩個向量的夾角問題, 可避免作角這一步驟, 從而降低了求解的難度.例4．[2007全國卷]四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因為，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，，，，所以．（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．，．，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，所以，直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)評】 即利用平面的法向量將線面角問題轉(zhuǎn)化為兩個向量的夾角問題, 可避免作角這一步驟, 從而降低了求解的難度.參考文獻(xiàn)：[1]張健．2011年高考數(shù)學(xué)試題分類解析（八）—立體幾何．中國數(shù)學(xué)教育，2011(78)； [2]何小亞．2011 ，2011(8)； [3]趙建勛. 高考立體幾何試題分類研究．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2003(3)。
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