高考文科數(shù)學(xué)立體幾何(答案詳解)-資料下載頁(yè)
2025-01-14 14:09本頁(yè)面
【正文】 由長(zhǎng)方體知，又，得同理可證，又10.【解】（Ⅰ）因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形，所以，. 又因?yàn)椋云矫鍭BCD. 連接BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以. 根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD∥平面，且平面平面，平面平面，所以B1 D1∥BD. 于是由，B1 D1∥BD，可得，.又因?yàn)?，所以平? （Ⅱ）因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫危瑐?cè)面是全等的矩形，所以.又因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以. 于是該實(shí)心零部件的表面積為，故所需加工處理費(fèi)為（元）.11.【解】（Ⅰ）因?yàn)橛质瞧矫鎯?nèi)的兩條相較直線，所以，而平面，所以.（Ⅱ）設(shè)和相交于點(diǎn)，連接，由（Ⅰ）知，所以是直線和平面所成的角，從而.由，平面，知.在中，由，得.因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪危跃鶠榈妊苯侨切?，從而梯形的高為于是梯形面積DCBAPO在等腰三角形中，所以故四棱錐的體積為.12. 【解】證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面. 又∵平面，∴. 又∵平面，∴平面 又∵平面，∴平面平面. （2）∵，為的中點(diǎn)，∴. 又∵平面，且平面，∴. 又∵平面，∴平面. 由（1）知，平面，∴∥. 又∵平面平面，∴直線平面13. 【解】（1）在中，由，.所以折疊完后，又因?yàn)椋钥傻糜忠驗(yàn)?，可得，?CFGEDO因?yàn)?，所?（2）過(guò)作垂直于，則 即為四棱錐的高，則,所以所求體積為14. 【解】（1）（解法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以，又平面 平面，因此 （解法二）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，∵分別為和的中點(diǎn)， ∴∥，∥，∴∥面，∥面， ∵， ∴面∥面，∵面， ∴∥面.(Ⅱ)（解法一）連結(jié)，由題意⊥，面∩面=，∴⊥面， ∵==1， ∴.(解法二) xDABPCEOy15. 【解】設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè).（Ⅰ）證明：由得， 所以，，所以，.所以，所以平面；（Ⅱ） 設(shè)平面的法向量為，又，由得，設(shè)平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得. 所以，平面的法向量為，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角為.16. 【解】（Ⅰ）如圖，連結(jié)，A1B1BCC1A 是直三棱柱，=，[來(lái)源:， 平面，故． 又，四邊形是正方形， ，又， 平面，故． （Ⅱ），． 由（Ⅰ）知，平面， S△=．17.【解】（1）， PABCDE 三棱錐的體積為. （2）取的中點(diǎn)，連接，則 ∥，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線 BC與AD所成的角. 在三角形中， ，所以. 因此，異面直線與所成的角的大小是. 18. 【解】（I）是與所成角 在中， 異面直線與所成角的正切值為（II）面 面 平面平面（III）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 平面平面面是直線與平面所成角 在中， 在中， 得：直線與平面所成角的正弦值為DBAPCE
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