20xx高考文科數(shù)學(xué)真題分類匯編7：立體幾何-資料下載頁(yè)
2025-08-08 23:26本頁(yè)面
【正文】 同理可得. 由是△的中位線,可得即為梯形的高, 因此, 即. 又,所以. 于是. 由,得,故. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).(1) 證明: BC1//平面A1CD。(2) 設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=22,求三棱錐C一A1DE的體積.【答案】 ．（2013年高考大綱卷（文））如圖,四棱錐都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.(I)證明: (II)求點(diǎn) 【答案】(Ⅰ)證明:取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,則ABED為正方形. 過(guò)P作PO⊥平面ABCD,垂足為O. 連結(jié)OA,OB,OD,OE. 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD, [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]所以O(shè)A=OB=OD,即點(diǎn)O為正方形ABED對(duì)角線的交點(diǎn), 故,從而. 因?yàn)镺是BD的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn), 所以O(shè)E//,. (Ⅱ)解:取PD的中點(diǎn)F,連結(jié)OF,則OF//PB. 由(Ⅰ)知,故. 又, 故為等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因?yàn)锳E//CD,平面PCD,平面PCD,所以AE//平面PCD. 因此,O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離,而, 所以A至平面PCD的距離為1. ．（2013年高考安徽（文））如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,.已知 .(Ⅰ)證明:(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求三菱錐的體積.【答案】解: (1)證明:連接交于點(diǎn) 又是菱形 而 ⊥面 ⊥ (2) 由(1)⊥面 = ．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））如圖,正三棱錐底面邊長(zhǎng)為,高為,求該三棱錐的體積及表面積.【答案】 ．（2013年高考天津卷（文））如圖, 三棱柱ABCA1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). (Ⅰ) 證明EF//平面A1CD。 (Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1。 (Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. 【答案】 ．（2013年高考重慶卷（文））(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)7分)如題(19)圖,四棱錐中,⊥底面, .(Ⅰ)求證:⊥平面。(Ⅱ)若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.【答案】 ．（2013年高考江西卷（文））如圖,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=2,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3(1) 證明:BE⊥平面BB1C1C。(2) 求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離【答案】解.(1)證明:過(guò)B作CD的垂線交CD于F,則 在 在,故 由 (2) , 同理, ,則 ,從而
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