【正文】 則，又，所以．從而．又，且．所以．（Ⅲ）由（Ⅱ）及已知，可得，即為的中點(diǎn)．取的中點(diǎn)，連接．則．因?yàn)?，所以．過點(diǎn)作，交于．則為二面角的平面角．連接，可得．所以，從而．由已知可得．由，可得．在中，．所以二面角的正切值為．浙江理3．下列命題中錯(cuò)誤的是 DA．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面14．已知一個(gè)球的球心到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若，則球的體積為 ▲ . 20．（本小題滿分15分）如圖，在平面內(nèi)直線EF與線段AB相交于C點(diǎn)，∠BCF＝，且AC = CB = 4，將此平面沿直線EF折成的二面角－EF－，BP⊥平面，點(diǎn)P為垂足. （Ⅰ） 求△ACP的面積； （Ⅱ） 求異面直線AB與EF所成角的正切值. BAFCECBPAEF（第20題圖）20．（本小題滿分15分）方法一： （Ⅰ）解：如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作PM⊥EF，點(diǎn)M為垂足，連結(jié)BM，則∠BMP為二面角－EF－的平面角. 以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線PM為x軸，射線PB為z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Pxyz.在Rt△BMC中,由∠BCM＝，CB = 4，得 CM =，BM =2.在Rt△BMP中,由∠BMP＝，BM =2，得MP = 1，BP =.故P（0,0,0），B（0，0,），C（－1,－，0），M（－1,0,0）.由∠ACM＝，得A（1,－4，0）.所以= （1,0），= （2,－,0）,則－10, cos∠ACP = －, sin∠ACP = .因此S△ACP＝. ………………………………………………………7分 （Ⅱ）解：＝（1,－4,－），＝（0,－2,0）,24,cos=, 所以AB與EF所成角的正切值為. …15分方法二：CBPAEMQF （Ⅰ）解：如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作PM⊥EF，點(diǎn)M為垂足,連結(jié)BM，則∠BMP為二面角－EF－△BMC中,由∠BCM＝，CB = 4，得CM =，BM=2.在Rt△BMP中,由∠BMP＝，BM=2，得MP=1.在Rt△CMP中,由CM =，MP=1，得CP=， cos∠PCM＝， sin∠PCM =.故 sin∠ACP = sin（－∠PCM）＝. 所以S△ACP＝. …7分 （Ⅱ）解：如圖，過點(diǎn)A作AQ∥EF，交MP于點(diǎn)Q ,則∠BAQ是AB與EF所成的角，且AQ⊥平面BMQ .在△BMQ中, 由∠BMQ＝，BM＝MQ＝2，得 BQ = 2.在Rt△BAQ中, 由AQ＝AC＋CM ＝4，BQ = 2，得tan∠BAQ =. 因此AB與EF所成角的正切值為. ……15分浙江文（4）若直線不平行于平面，且，則 B A．內(nèi)的所有直線與異面 B．內(nèi)不存在與平行的直線 C．內(nèi)存在唯一的直線與平行 D．內(nèi)的直線與都相交（7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 B （20）（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，⊥平面，垂足落在線段上．（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）已知，，．求二面角的大?。?0）本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。 （Ⅰ）證明：由AB=AC，D是BC中點(diǎn)，得， 又平面ABC，得 因?yàn)椋云矫鍼AD，故 （Ⅱ）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM。 因?yàn)槠矫鍮MC，所以APCM。故為二面角B—AP—C的平面角。 在，在， 在中，所以 在 又 故，同理，因?yàn)?所以，即二面角B—AP—C的大小為重慶理（9）高為的四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為 C（A） （B） (C) 1 (D) [來源:學(xué)|科|（19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，(Ⅱ)小問7分.） 如題（19）圖，在四面體中，平面平面，。 （Ⅰ）若，求四面體的體積； (Ⅱ) 若二面角為，求異面直線與所 成角的余弦值.19．（本題12分）（I）解：如答（19）圖1，設(shè)F為AC的中點(diǎn)，由于AD=CD，所以DF⊥⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30176。=1，AF=ADcos30176。=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知；故四面體ABCD的體積（II）解法一：如答（19）圖1，設(shè)G，H分別為邊CD，BD的中點(diǎn)，則FG//AD，GH//BC，從而∠FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補(bǔ)角.設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，則EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂線定理知DE⊥∠DEF為二面角C—AB—D的平面角，由題設(shè)知∠DEF=60176。設(shè)在從而因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，從而，在Rt△BDF中，又從而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得，因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點(diǎn)，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.不妨設(shè)AD=2，由CD=AD，∠CAD=30176。，易知點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)分別為：顯然向量是平面ABC的法向量.已知二面角C—AB—D為60176。，故可取平面ABD的單位法向量，使得 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，有；易知與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去.因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為所以從而故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為重慶文(10)高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為 A(A)　　　　 (B) (C)　　　　　　(D)(20)(本小題滿分12分，(Ⅰ)小問6分，(Ⅱ)小問6分.)如圖，在四面體中，平面平面，,.(Ⅰ)求四面體的體積。(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.20．（本題12分）解法一：（I）如答（20）圖1，過D作DF⊥AC垂足為F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，則由AC=AD，知AG⊥CD，從而由故四面體ABCD的體積 （II）如答（20）圖1，過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE。由（I）知DF⊥平面ABC。由三垂線定理知DE⊥AB，故∠DEF為二面角C—AB—D的平面角。 在 在中，EF//BC，從而EF：BC=AF：AC，所以 在Rt△DEF中， 解法二：（I）如答（20）圖2，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過O作OH⊥AC，交AB于H，過O作OM⊥AC，交AD于M，由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM。因此以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH，OC，OM分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，可建立空間坐標(biāo)系O—=2，故點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（0，—1，0），C（0，1，0）。 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，有 即點(diǎn)B的坐標(biāo)為又設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為有 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為從而△ACD邊AC上的高為 又故四面體ABCD的體積 （II）由（I）知 設(shè)非零向量是平面ABD的法向量，則由有: （1） 由，有 （2） 取，由（1），（2），可得 顯然向量是平面ABC的法向量， 從而 即二面角C—AB—D的平面角的正切值為 43