高考文科數(shù)學(xué)平面解析幾何(答案詳解)-資料下載頁(yè)
2025-01-14 13:45本頁(yè)面
【正文】 直線與橢圓相切兩根相等 直線與拋物線相切兩根相等 解得：或解：（Ⅰ）由題意知聯(lián)立可得所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由題可知聯(lián)立消去可得不妨設(shè)，則所以又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離所以得面積為，由此可解得解：(I)由橢圓的離心率 ①矩形ABCD面積為8，即 ②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)聯(lián)立橢圓與直線方程，不妨設(shè)，則，由得.則.當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.③當(dāng)時(shí)，，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.解：（1）∵橢圓的方程為，和都在橢圓上∴代入橢圓的方程得：由及解得：，∴橢圓的方程為（2）（i）設(shè)直線的斜率為∵直線與直線平行∴直線的斜率也為由（1）可得橢圓的左、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴直線的方程為，直線的方程為不妨設(shè)設(shè)，∵A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)∴， 消去可得，∴消去可得，∴∴同理∵由解得∵∴∴∴（ii）∵∴∴∵ ∴∵∴同理由（i）得，∴∴∴∴是定值解（1）由題知雙曲線，由此可知左焦點(diǎn). 設(shè)，則， 由M是右支上一點(diǎn)，知，所以，得. 所以. （2）由提可知雙曲線的左頂點(diǎn)，漸近線方程：. 過(guò)A與漸近線平行的直線方程為：，即. 解方程組，得. 所求平行四邊形的面積為. （3），故，即 (*).由，消去得. 不妨設(shè)，則有. ，所以 ==. 由(*)知?jiǎng)t，所以O(shè)P⊥OQ.1111
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