高中文科數(shù)學解析幾何專題(教師版)-資料下載頁
2025-08-05 18:17本頁面
【正文】 圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.參考答案 考點三 例1. B 例2. 例3. 點的軌跡方程是， 軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點。 例4. 解：（1）化圓的方程為： 圓心坐標： 由題意可得直線經(jīng)過圓C的圓心，由兩點式方程得：PAxyCBM化簡得：直線的方程是： （2）解：設(shè)中點 ∵CM⊥PM ∴是 有： 即： 化簡得： 故中點M的軌跡是圓在圓C內(nèi)部的一段弧?？键c六 例1. 解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線 ∵ ∴ ∴ 曲線方程是…（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為 令得： 設(shè)圓與軸的兩交點分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，∴又∵點在拋物線上，∴，∴ ，即＝4∴當運動時，弦長為定值4例2 解：（Ⅰ）由已知可得∴橢圓的標準方程為，圓的標準方程為（Ⅱ）設(shè)，則∵在橢圓上∴∴（1）若則這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾∴（2）若,則，解得或∵ ∴ ∴ ∴綜上可得存在兩點，使得△PFM為等腰三角形.例3. 解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線上……2分 因為拋物線焦點到準線距離等于4 所以圓心的軌跡是（II）解法一：由已知，故 將（1）式兩邊平方并把 （3）解（2）、（3）式得， 且有 …………8分拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是 ……11分 所以為定值，其值為0. …………13分 解法二：由已知N（0，2） ， …………8分后面解法和解法一相同四、練習鞏固DBBDB 6. 7. =2 9. 2 10. 解答題1.2. 解：（1）由得當時，點的坐標為，過點的切線方程為，即，令得，點的坐標為；由橢圓方程得點的坐標為，即，因此所求的橢圓方程及拋物線方程分別為和．（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點，以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個；若以為直角，設(shè)點的坐標為，則坐標分別為由得，關(guān)于的一元二次方程有一解，有二解，即以為直角的有二個；因此拋物線上共存在4個點使為直角三角形．3. 【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c。 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. (2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.15
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