高中文科數(shù)學解析幾何專題(教師版)-文庫吧
2025-07-21 18:17 本頁面
【正文】 軌跡是什么曲線. 例已知點和圓C：，（1）求經過點P被圓C截得的線段最長的直線的方程；（2）過P點向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點的軌跡。點評：合理應用平面幾何知識，這是快速解答本題的關鍵所在。要求掌握好平面幾何的知識，如勾股定理，垂徑定理等初中學過的知識要能充分應用。考點四 有關圓錐曲線的定義的問題【內容解讀】圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義是經?？疾榈膬热?，除了在大題中考查軌跡時用到外，經常在選擇題、填空題中也有出現(xiàn)?！久}規(guī)律】填空題、選擇題中出現(xiàn)，屬中等偏易題。例設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（?。〢．4 B．5 C．8 D．10 點評：本題很簡單，直接利用橢圓的定義即可求解，屬容易題。例已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）點評：點P到焦點的距離，利用拋物線的定義，轉化為點P到準線之間的距離，體現(xiàn)數(shù)學上的轉化與化歸的思想，在數(shù)學問題中，經?？疾檫@種數(shù)學思想方法。考點五 圓錐曲線的幾何性質【內容解讀】圓錐曲線的幾何性質包括橢圓的對稱性、頂點坐標、離心率，雙曲線的對稱性、頂點坐標、離心率和近近線，拋物線的對稱性、頂點坐標、離心率和準線方程等內容，離心率公式一樣：e＝c/a，范圍不一樣，橢圓的離心率在（0,1）之間，雙曲線的離心率在（1，＋∞）之間，拋物線的離心率為1，例雙曲線的焦距為（ ）A. 3 B. 4 C. 3 D. 4例在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，則以B，C為焦點，且過D，E的雙曲線的離心率為 （ ）A． B． C． D．例已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則( ) A．1 B．2 C．3 D．4點評：本題主要考查雙曲線的漸近線方程，點到直線的距離公式問題?？键c六 直線與圓錐曲線位置關系問題【內容解讀】能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題；能夠把研究直線與圓錐曲線位置關系的問題轉化為研究方程組的解的問題；會利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數(shù)的關系及判別式解決問題；能夠利用數(shù)形結合法，迅速判斷某直線與圓錐曲線的位置關系，但要注意曲線上的點的純粹性；涉及弦長問題時，利用弦長公式及韋達定理求解，涉及弦的中點及中點弦的問題，利用點差法較為簡便?！久}規(guī)律】直線與圓錐曲線位置關系涉及函數(shù)與方程，數(shù)形結合，分類討論、化歸等數(shù)學思想方法，命題主要意圖是考查運算能力，邏輯揄能力。例１、已知以，為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）（A） （B） （C） （D）點評：直線與圓錐曲線只有一個交點時，經常采用聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)后，變成一元二次方程，由判別式來求解，但要注意，有時要考慮二次項的系數(shù)為0的
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