數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案專題5：解析幾何題型與方法（文科）-文庫吧
2025-07-25 12:33 本頁面
【正文】 N | ＝ ＝) ≥2 ， ≥16≤ S 2 ， (當(dāng) k ＝ 177。1時(shí)取等號)又當(dāng)k不存在或k ＝ 0時(shí)S ＝ 2綜上可得 ≤ S ≤ 2 Smax ＝ 2 ， Smin ＝ 點(diǎn)評：本題考查了向量的有關(guān)知識，橢圓與直線的基本關(guān)系，二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及不等式，轉(zhuǎn)化的基本思想方法以及運(yùn)用綜合知識解決問題的能力?？键c(diǎn)二 圓錐曲線的幾何性質(zhì)例題3．設(shè)FF2為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為上一點(diǎn)，已知P、FF2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且｜PF1｜＞｜PF2｜，求的值.分析：由已知，F(xiàn)1不是直角頂點(diǎn)，所以只要對P、F2中哪一個(gè)是直角頂點(diǎn)分兩種情況即可.解法1：由已知，｜PF1｜＞｜PF2｜，｜PF1｜＋｜PF2｜＝6，｜F1F2｜＝，若∠PF2F1為直角，則｜PF1｜2＝｜PF2｜2＋｜F1F2｜2，可解得：｜PF1｜＝，｜PF2｜＝，這時(shí).若∠F2PF1為直角，則｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2，可解得：｜PF1｜＝4，｜PF2｜＝2，這時(shí).解法2：由橢圓的對稱性，不妨設(shè)P(x，y)（其中x0，y0），.若∠PF2F1為直角，則P（），這時(shí)｜PF1｜＝，｜PF2｜＝，∠PF2F1為直角，則由，解得：.于是｜PF1｜＝4，｜PF2｜＝2，這時(shí).點(diǎn)評：由橢圓的方程，熟練準(zhǔn)確地寫出其幾何性質(zhì)（如頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，長、短軸長，焦距，離心率，焦半徑等）是應(yīng)對考試必備的基本功；在解法2中設(shè)出了P點(diǎn)坐標(biāo)的前提下，還可利用｜PF1｜＝a＋ex，｜PF2｜＝a－ex來求解.例題4．（2006年湖北省高考題）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線 （Ⅰ）、求橢圓的方程；（Ⅱ）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)， 若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi) 分析：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力解：（Ⅰ）依題意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝ 故橢圓的方程為 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0） 設(shè)M（x0，y0） ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，∴y0＝（4－x02） ①又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B，∴－2x02，由P、A、M三點(diǎn)共線可以得P（4，） 從而＝（x0－2，y0），＝（2，） ∴＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02） ②將①代入②，化簡得＝（2－x0） ∵2－x00，∴0，則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi) 解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0） 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則－2x12，－2x22，又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），依題意，計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差－＝(－2）2＋（）2－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2] ＝（x1－2) (x2－2)＋y1y1 ③又直線AP的方程為y＝，直線BP的方程為y＝，而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x＝4上，∴，即y2＝ ④又點(diǎn)M在橢圓上，則，即 ⑤于是將、代入，化簡后可得－＝ 從而，點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi) 點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是聯(lián)系直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力考點(diǎn)三 有關(guān)圓錐曲線的定義的問題 利用圓錐曲線的第一、第二定義求解例題5．已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為B，且＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），C(x2，y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).分析：因?yàn)橐阎獥l件中涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，所以可以從橢圓的定義入手.解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a＝5，又c＝3，故b＝.由點(diǎn)B（4，y0）在橢圓上，得｜F2B｜＝｜y0|＝，因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為，有.因?yàn)椋麱2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，于是＋，所以： x1＋x2＝8，從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。點(diǎn)評：涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離問題，常常要注意運(yùn)用第一定義，而涉及曲線上的點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離，需要注意的是右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線對應(yīng)，不能弄錯(cuò).考點(diǎn)四 直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題 利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來求解或證明.例題6．（2007江西吉安）已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為2. （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角. 分析：將直線方程和拋物線方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用韋達(dá)定理來求解.解：（Ⅰ）由題意，設(shè)雙曲線方程為 又，∴方程為 （Ⅱ）由消去y得 當(dāng)k＝2時(shí)得 當(dāng)k＝－2時(shí)同理得綜上：∠MFN為直角. 點(diǎn)評：解析幾何解題思維方法比較簡單，但對運(yùn)算能力的要求比較高，平時(shí)練習(xí)要注意提高自己的運(yùn)算能力.考點(diǎn)五 圓錐曲線在高考中的應(yīng)用（1）．圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與平面向量的巧妙結(jié)合。例題7．（河南省開封市2007屆高三年級第三次質(zhì)量檢測）設(shè)P是雙曲線右支上任一點(diǎn). （1）過點(diǎn)P分別作兩漸近線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，求的值； （2）過點(diǎn)P的直線與兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，且的面積.2，4，6分析：（1）要求橢圓的方程及離心率，很重要的一點(diǎn)就是要熟悉這種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的中心、長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、焦距等有關(guān)概念及幾何性質(zhì)解：（I）設(shè) ∵兩漸近線方程為 由
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1