[高考數(shù)學(xué)]平面向量與解析幾何綜合問題-文庫(kù)吧
2024-12-23 19:44 本頁面
【正文】 ??? ?? ?? 42)(22 xyxky由 化簡(jiǎn)得 (k21)x24k2x=4(k21)=0. ?????????????.12,1222322213kkykkxxx所以有 所以 .133 kxy ? 所以 DQ的方程為 ,2233xyxy ??? 令 y=0，得 ,21223330 xkxyx ???? 45)211( 2212122220 ????????kkkkx所以 又由 ????????????????.0,0,01632)1(161623212224yyyykkk 可得 k2＞21 ，由題意可知 22 ＜ k＜ 1， 所以 1＜ k1 ＜ 2 ，所以 12? ＜ ( 211?k )2+45 ＜ 1， 所以 2＜ x0＜ 2+22 . 故所求的 x0的取值范圍為 (2， 2+22 ). [題后反思 ]若改變 q 的值能否構(gòu)造出橢圓來呢？ [當(dāng) 0＜ q＜ 1時(shí)，點(diǎn) P的軌跡為橢圓 ] 例 如圖所示，點(diǎn) F (a， 0)(a＞ 0)，點(diǎn) P 在 y 軸上運(yùn)動(dòng)， M 在 x 軸上， N 為動(dòng)點(diǎn)， 且 PMPNPFPM ???? ,0 （ 1）求點(diǎn) N的軌跡 C的方程； （ 2）過點(diǎn) F(a， 0)的直線 l(不與 x軸垂直 )與曲線 C交于 A、 B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) K(a，0)， KA 與 KB 的夾角為 ? ，求證： 0＜ ? ＜ 2? . 平面向量與解析幾何交匯的綜合問題 第 4 頁共 13 頁 [答案提示 ] （ 1）點(diǎn) N的軌跡 C的方程為 axy 42 ? [變化 ]點(diǎn) F (a， 0)(a＞ 0)，點(diǎn) P在 y軸上運(yùn)動(dòng)， M在 x軸上， N為動(dòng)點(diǎn)， 且 PMPNPFPM ???? ,0 （ ? 為常數(shù)）求點(diǎn) N的軌跡仍為拋物線嗎？； 二、把向量作為工具去推導(dǎo)與探索圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 例 已知 1F ， F 橢圓 126 22 ?? yx 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 的直線 BC 交橢圓于 B、 C兩點(diǎn)， (1) )(21 OBOCOM ?? ，求點(diǎn) M的軌跡方程 . [答案 13)1( 22 ??? yx ] (2)若相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的準(zhǔn)線 l 與 x軸相交于點(diǎn) A， |OF|=2|FA|，過點(diǎn) A 的直線與橢圓相交于 P、 Q 兩點(diǎn) .設(shè) AQAP ?? （ 1?? ），過點(diǎn) P 且平行于準(zhǔn)線 l 的直線與橢圓相交于另一點(diǎn) M，證明 : FQFM ??? . 解： (1)略 (2) 證明： ),3(),3( 2211 yxAQyxAP ???? .由已知得方程組 ?????????????????.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx?? 注意 1?? ，解得 ??2 152 ??x 因 ),(),0,2( 11 yxMF ?，故 ),1)3((),2( 1211 yxyxFM ??????? ? ),2 1(),21( 21 yy ???? ?????? . 而 ),2 1(),2(222 yyxFQ ?? ????，所以 FQFM ??? . 平面向量與解析幾何交匯的綜合問題 第 5 頁共 13 頁 [結(jié)論發(fā)散 ]設(shè) P( 00,yx )為橢圓上一點(diǎn)， (1)求 PFPF?1 的 Min (2)求 PFPF?1的 Max (3)當(dāng) PFPF?1 0時(shí)， 0x 的取值范圍。 (4)若相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的準(zhǔn)線 l 與 x軸相交于點(diǎn) A， 31 ??FFAP ，求1PF (5)已知點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2,3)，求 OPOM? 的最值。 (6)已知點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (1,1)，求 PFPQ26?的最小值 (7)已知點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (1,1)，求 PFPQ? 的最值 [提示 ] PFPQ? ? PFPQ? =QF PFPQ? =2a+ 1PFPQ? ? 2a+ 1PFPQ? =2a+ QF1 例 A、 B為拋物線 pyx 22 ? (p0)上兩點(diǎn)，直線 AB過焦點(diǎn) F， A、 B在準(zhǔn)線上的射影分別為 C、 D， （ 1） 若 6???OBOA ，求拋物線的方程。 （ 2） CD是否恒存在一點(diǎn) K，使得 0??KBKA Y A F P B X O D K C 解：（ 1）提示：記 A（ 1,1yx ）、 B （ 22,yx ）設(shè)直線 AB方程為 2pkxy ?? 代入拋物線方程得 02 22 ???? pkpxx 24121221 , pyypxx ??? ??OBOA 62432121 ????? pyyxx （ 2）設(shè)線段 AB中點(diǎn) P在在準(zhǔn)線上的射影為 T， 則 )()( PBTPPATPTBTA ????? PBPAPBPATPTP ?????? )(2 ??? 241 )( CADB PBPA? ＝ 41 2)( FAFB? － 2PA ＝ 41 2AB － 41 2AB ＝ 0 故存在點(diǎn) K即點(diǎn) T，使得 0??KBKA
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1