高中文科數(shù)學(xué)解析幾何專題(教師版)(參考版)
2024-08-16 18:17本頁面
【正文】 考點(diǎn)六 例1. 解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線 ∵ ∴ ∴ 曲線方程是…（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為 令得： 設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴ ，即＝4∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4例2 解：（Ⅰ）由已知可得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)，則∵在橢圓上∴∴（1）若則這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾∴（2）若,則，解得或∵ ∴ ∴ ∴綜上可得存在兩點(diǎn)，使得△PFM為等腰三角形.例3. 解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上……2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4 所以圓心的軌跡是（II）解法一：由已知，故 將（1）式兩邊平方并把 （3）解（2）、（3）式得， 且有 …………8分拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是 ……11分 所以為定值，其值為0. …………13分 解法二：由已知N（0，2） ， …………8分后面解法和解法一相同四、練習(xí)鞏固DBBDB 6. 7. =2 9. 2 10. 解答題1.2. 解：（1）由得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)的切線方程為，即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，因此所求的橢圓方程及拋物線方程分別為和．（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)；若以為直角，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則坐標(biāo)分別為由得，關(guān)于的一元二次方程有一解，有二解，即以為直角的有二個(gè)；因此拋物線上共存在4個(gè)點(diǎn)使為直角三角形．3. 【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c。三、解答題1.（2010廣東文數(shù)）21.（本小題滿分14分）已知曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).（1）試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明：2. （2008廣東文數(shù)）20．（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．AyxOBGFF1圖63.（2009廣東文數(shù)）19.（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)
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