高考文科數(shù)學(xué)平面解析幾何(答案詳解)(參考版)
2025-01-17 13:45本頁面
【正文】 所以當(dāng)時(shí)，有極大值，由分析可知此為最大值即故的面積最大值為【解】（I） （Ⅱ）設(shè)；則 在中， 面積解：（Ⅰ）由，從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓Ｅ的方程為：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得 ，即 同理可得 .從而是方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 ①且由得解得或由得由得它們滿足①式，故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為，或，或，或.解：（1）由題意得：故橢圓的方程為： （2）①設(shè)直線，直線與橢圓相切 直線與拋物線相切，得：不存在 ②設(shè)直線 直線與橢圓相切兩根相等 直線與拋物線相切兩根相等 解得：或解：（Ⅰ）由題意知聯(lián)立可得所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由題可知聯(lián)立消去可得不妨設(shè)，則所以又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離所以得面積為，由此可解得解：(I)由橢圓的離心率 ①矩形ABCD面積為8，即 ②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)聯(lián)立橢圓與直線方程，不妨設(shè)，則，由得.則.當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，[來源:學(xué)科網(wǎng)]，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.③當(dāng)時(shí)，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.解：（1）∵橢圓的方程為，和都在橢圓上∴代入橢圓的方程得：由及解得：，∴橢圓的方程為（2）（i）設(shè)直線的斜率為∵直線與直線平行∴直線的斜率也為由（1）可得橢圓的左、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴直線的方程為，直線的方程為不妨設(shè)設(shè)，∵A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)∴， 消去可得，∴消去可得，∴∴同理∵由解得∵∴∴∴（ii）∵∴∴∵ ∴∵∴同理由（i）得，∴∴∴∴是定值解（1）由題知雙曲線，由此可知左焦點(diǎn). 設(shè)，則， 由M是右支上一點(diǎn)，知，所以，得. 所以.
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