專(zhuān)題調(diào)研數(shù)學(xué)平面向量與平面解析幾何(參考版)
2025-06-10 13:53本頁(yè)面
【正文】 浙江杭州模擬)如圖，已知圓 ，設(shè)M為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)M作圓C的弦MA，并使它的中點(diǎn)P恰好落在y軸上.(1)當(dāng)r=2時(shí)，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡G的方程；(3)過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線L與(2)中軌跡G相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) E、F，若，求直線L的斜率的取值范圍.14．三棱錐PABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，△ABC是以∠B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，AB=BC=，又PA=PB=PC=3，試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在這個(gè)坐標(biāo)系中： (1)求點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)；⑵求AB、PC的中點(diǎn)之間的距離. 設(shè)傾斜角是α 則tan α=tan (1+). 空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到平面的距離即為z值. 利用點(diǎn)到直線的距離公式求解. 可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓 上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為，前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)(圓上點(diǎn)的對(duì)稱性).，選A. 方程可以轉(zhuǎn)化為或，所以此方程所表示的曲線為：兩條射線和一個(gè)圓． 由OM⊥m 得km＝－a／b 故m∥l ，又點(diǎn)M(a,b)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，得 ，所以l與圓相離 ，故選C.7. ②④ 圓心為(k1，3k)半徑為，圓心在直線y=3(x+1)上，所以直線y=3(x+1)必與所有的圓相交，②正確；由CCC3的圖像可知①、③不正確；若存在圓過(guò)原點(diǎn)(0，0)，則有(因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，②④.8. 圓心，半徑；圓心，半徑．設(shè)，由切線長(zhǎng)相等得，即．9. 直線可化為,由此可知(1+3t+)(5+2t+)0，又3t2+t+1恒正且t20. ∴t2+5t+10,即.－ ≤x≤1時(shí)表示 (x－1)2+(y－1)2＝1上的圓弧如圖可知面積為2－. 圓心坐標(biāo)為(－cos q，sin q)，d＝.故選②③正確. 由題意可設(shè)所求直線方程為y=kx，分別與,的方程聯(lián)立，得兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與,令+=0+6y=0.方法二 設(shè)所求直線與,的交點(diǎn)分別為A,∵AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴,又∵A,B分別在直線,上,∴4x0+y0+6=0且－3x0+5y0－6=0,兩式相加得x0+6y0=0.即點(diǎn)A在直線x+6y=0上,又直線x+6y=0過(guò)原點(diǎn),故所求的直線方程為x+6y=0.13.(1)由題意M(1，0)，設(shè)N(x,y)，則，解得.∴MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(2)作NQy軸Q為垂足，∵P為MN 的中點(diǎn)，∴NO=MO.∵又NC=MC
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