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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)解析幾何題型(參考版)

2024-08-16 16:59本頁面
  

【正文】 . 因?yàn)?0〈, 所以。 假設(shè)存在Q點(diǎn)使,.整理得 , 代入 . 得: , . 因此不存在符合題意的Q點(diǎn).例8. 如圖,,以 為半徑的圓分別與曲線G和y軸的 正半軸相交于 A 與點(diǎn)B. 直線AB 與 x 軸相交于點(diǎn)C.(Ⅰ)求點(diǎn) A 的橫坐標(biāo) a 與點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式;(Ⅱ)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,求證:直線CD的斜率為定值.[解答過程](I)由題意知,因?yàn)橛捎? (1)由點(diǎn)B(0,t),C(c,0)的坐標(biāo)知,直線BC的方程為又因點(diǎn)A在直線BC上,故有將(1)代入上式,得解得 .(II)因?yàn)?,所以直線CD的斜率為,所以直線CD的斜率為定值.例9.已知橢圓,AB是它的一條弦,是弦AB的中點(diǎn),若以點(diǎn)為焦點(diǎn),橢圓E的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線C和直線AB交于點(diǎn),若橢圓離心率e和雙曲線離心率之間滿足,求:(1)橢圓E的離心率;(2)雙曲線C的方程.解答過程:(1)設(shè)A、B坐標(biāo)分別為, 則,二式相減得: , 所以, 則;(2)橢圓E的右準(zhǔn)線為,雙曲線的離心率, 設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn),則: , 兩端平方且將代入得:或, 當(dāng)時(shí),雙曲線方程為:,不合題意,舍去; 當(dāng)時(shí),雙曲線方程為:,即為所求.考點(diǎn)6 利用向量求曲線方程和解決相關(guān)問題例10.雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線y=為C的一條漸近線.(1)求雙曲線C的方程;(2)過點(diǎn)P(0,4)的直線,交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合).當(dāng),且時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).考查意圖: 本題考查利用直線、橢圓、雙曲線和平面向量等知識(shí)綜合解題的能力,以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,方程和轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力.解答過程:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為, 由橢圓,求得兩焦點(diǎn)為,對(duì)于雙曲線,又為雙曲線的一條漸近線 解得 ,雙曲線的方程為(Ⅱ)解法一:由題意知直線的斜率存在且不等于零.設(shè)的方程:,,則.,.在雙曲線上, .同理有:若則直線過頂點(diǎn),不合題意.是二次方程的兩根.,,此時(shí).所求的坐標(biāo)為.解法二:由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程,則., 分的比為.由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得下同解法一解法三:由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程:,則., ., ,又, ,即.將代入得.,否則與漸近線平行....解法四:由題意知直線l得斜率k存在且不等于零,設(shè)的方程:,,則,..同理 ..即 . (*)又 消去y得.當(dāng)時(shí),則直線l與雙曲線得漸近線平行,不合題意,.由韋達(dá)定理有: 代入(*)式得 .所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.例11. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(-l,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,∠APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.(1)證明:動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn),試確定λ的范圍,使解析幾何題型求參數(shù)的值是高考題中的常見題型之一,其解法為從曲線的性質(zhì)入手,構(gòu)造方程解之.例1.若拋
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