高中數(shù)學(xué)解析幾何題型(參考版)
2024-08-16 16:59本頁面
【正文】 . 因為 0〈， 所以。 假設(shè)存在Q點使,．整理得 ， 代入 ． 得: , ． 因此不存在符合題意的Q點.例8． 如圖,，以 為半徑的圓分別與曲線G和y軸的 正半軸相交于 A 與點B. 直線AB 與 x 軸相交于點C.（Ⅰ）求點 A 的橫坐標 a 與點 C 的橫坐標c的關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)曲線G上點D的橫坐標為,求證：直線CD的斜率為定值.[解答過程]（I）由題意知，因為由于 （1）由點B（0，t），C（c，0）的坐標知，直線BC的方程為又因點A在直線BC上，故有將（1）代入上式，得解得 .（II）因為，所以直線CD的斜率為，所以直線CD的斜率為定值.例9．已知橢圓，AB是它的一條弦，是弦AB的中點，若以點為焦點，橢圓E的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線C和直線AB交于點，若橢圓離心率e和雙曲線離心率之間滿足，求：（1）橢圓E的離心率；（2）雙曲線C的方程.解答過程：（1）設(shè)A、B坐標分別為， 則，二式相減得： ， 所以， 則；（2）橢圓E的右準線為，雙曲線的離心率， 設(shè)是雙曲線上任一點，則： ， 兩端平方且將代入得：或， 當時，雙曲線方程為：，不合題意，舍去； 當時，雙曲線方程為：，即為所求.考點6 利用向量求曲線方程和解決相關(guān)問題例10．雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條漸近線.(1)求雙曲線C的方程；(2)過點P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）.當，且時，求Q點的坐標.考查意圖: 本題考查利用直線、橢圓、雙曲線和平面向量等知識綜合解題的能力,以及運用數(shù)形結(jié)合思想,方程和轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力.解答過程：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為, 由橢圓,求得兩焦點為，對于雙曲線，又為雙曲線的一條漸近線 解得 ，雙曲線的方程為（Ⅱ）解法一：由題意知直線的斜率存在且不等于零.設(shè)的方程：，,則.,.在雙曲線上， .同理有：若則直線過頂點，不合題意.是二次方程的兩根.,，此時.所求的坐標為.解法二：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程，則.， 分的比為.由定比分點坐標公式得下同解法一解法三：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程：，則.， .， ，又， ,即.將代入得.，否則與漸近線平行....解法四：由題意知直線l得斜率k存在且不等于零，設(shè)的方程：，,則,..同理 ..即 . （*）又 消去y得.當時，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，.由韋達定理有： 代入（*）式得 .所求Q點的坐標為.例11． 設(shè)動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點,試確定λ的范圍,使解析幾何題型求參數(shù)的值是高考題中的常見題型之一,其解法為從曲線的性質(zhì)入手,構(gòu)造方程解之.例1．若拋
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