高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點總結(jié)(參考版)
2025-04-07 05:15本頁面
【正文】 x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).2. 等軸雙曲線3. 共軛雙曲線5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程..。0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸。 a，y206。y163。x163。08. 圓錐曲線方程 知識要點一、橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：. ②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：i. 設(shè)為橢圓上的一點，為左、右焦點，則由橢圓方程的第二定義可以推出.，為上、下焦點，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. ⑧通徑：：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若P是橢圓：，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦點在x軸上： 頂點： 焦點： 準(zhǔn)線方程 漸近線方程：或ii. 焦點在軸上：頂點：. 焦點：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .②軸為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點） “長加短減”原則： 構(gòu)成滿足 （與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號） ⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且
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