高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)(參考版)
2024-12-21 02:36本頁面
【正文】 2 立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 。 1 找：作出斜線與其在平面內(nèi)射影的夾角，一般用三垂線定理； 2 證： 證明所作出的角就是直線與平面所成角或其補(bǔ)角，常證明線面垂直； 3 計(jì)算： 通過解三角形，求出線面角的角度。 直線與平面 所成角 0176。 1 找：利用平移法找出異面直線所成角 ； ⑴ 固定一條直線，平移另一條直線， ⑵ 將兩條直線都平移至一特殊位置。 ； ⑵ ⑶ ⑷ 三 立體幾何主要難點(diǎn) 圖 29 面面垂直 圖 210 面面垂直性質(zhì) 2 圖 211 面面垂直性質(zhì) 3 高中課程復(fù)習(xí)專題 １０ 1 三種角的對比 角的類型 范圍 解題步驟 異面直線 所成角 0176。 判定定理 ：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 。 3 面面垂直 面面垂直的定義： 若二面角 αlβ的平面角為 90176。 ,180176。 2 面面斜交 和二面角 二面角的定義： 兩平面 α、 β相交于直線 l，直線 a 是 α內(nèi)的一條直線，它過 l 上的一點(diǎn) O 且垂直于 l， 直線 b 是 β內(nèi) 的一條直線，它也過 O點(diǎn)，也垂直于 l， 則直線 a、 b 所形成的角稱為 α、 β的二面角的平面角，記作 ∠ αlβ。即垂直斜線則垂直射影。即垂直射影則垂直斜線。 如圖： ⑵ 三垂線定理 及其 逆定理 已知 PO⊥ α，斜線 PA 在平面 α內(nèi)的射影為 OA， a 是平面 α內(nèi)的一條直線。 ⑸ 如果兩平面垂直，在一平面內(nèi)有一直線垂直于兩平面交線，則該直線垂直于另一平面。 ⑶ 一條直線垂直于平面而平行于另一條直線，則另一條直線也垂直與平面。 即： 常用的判定或證明線面垂直的依據(jù) ⑴ 利用定義，用反證法證明。 線面垂直的判定定理： 線面垂直的性質(zhì)定理： ⑴ 若直線垂直于平面，則它垂直于平面內(nèi)任意一條直線 。 即： 面面平行的性質(zhì)定理 (面面平行 線面平行 ) ⑴ 圖 23 線面角 圖 24 面面平行 圖 25 判定 1 推論 圖 26 判定 2 高中課程復(fù)習(xí)專題 ８ ⑵ ⑶ 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。 即： 推論：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條線段，那么這兩個(gè)平面平行。 3 面面平行 面面平行的定義 ：空間兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則稱為兩平面平行。] 注意：當(dāng)直線在平面內(nèi)或者直線平行于平面時(shí)， θ=0176。 線面角的范圍： θ∈ [0176。 判定定理 ： 性質(zhì)定理： 判斷或證明線面平行的方法 ⑴ 利用定義 (反證法 )： l ∩ α = ф ， l∥ α (用于判斷 )； ⑵ 利用判定定理：線線平行 線面平行 (用于證明 )； ⑶ 利用平面的平行：面面平行 線面平行 (用于證明 )； ⑷ 利用垂直于同一條直線的直線和平面平行 (用于判斷 )。 注意：找異面直線所成角時(shí)，經(jīng)常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點(diǎn) (如中點(diǎn)、端點(diǎn)等 )，形成異面直線所成的角。 ， 9
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