高中立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(參考版)
2025-06-27 15:17本頁(yè)面
【正文】 A’AFE’E（4）異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式：若異面直線所成的角為，它們公垂線段的長(zhǎng)為，在上分別取一點(diǎn)，設(shè)，；則（如果為銳角，公式中取負(fù)號(hào)，如果為鈍，公式中取正號(hào)） 11 / 11。②若，則在平面上的射影是的外心。②垂線法：如果過(guò)平面外一點(diǎn)的斜線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這一點(diǎn)在這平面上的射影在過(guò)斜足且垂直于平面內(nèi)直線的直線上(三垂線定理和逆定理)；③垂面法：如果兩平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)在另一平面上的射影在這兩面的交線上(面面垂直的性質(zhì)定理)；④整體法：確定點(diǎn)在平面的射影，可先確定過(guò)一點(diǎn)的斜線這一整體在平面內(nèi)的射影。注意：求點(diǎn)到面的距離的方法：①直接法：直接確定點(diǎn)到平面的垂線段長(zhǎng)（垂線段一般在二面角所在的平面上）；②轉(zhuǎn)移法：轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到該平面的距離（利用線面平行的性質(zhì)）；③體積法：利用三棱錐體積公式。方法有：①定義法；②三垂線定理法；③垂面法；二面角的平面角的范圍：；五、距離的求法：（1）點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面距離：點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)、點(diǎn)與線、面間的距離是點(diǎn)到線、面垂足間線段的長(zhǎng)。異面直線所成角的范圍：；（2）線面所成的角：①線面平行或直線在平面內(nèi)：線面所成的角為； ②線面垂直：線面所成的角為；③斜線與平面所成的角：范圍；即也就是斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角。（3）過(guò)兩條異面直線中的一條能且只能作一平面與另一條平行。（三）、唯一性定理：（1）過(guò)已知點(diǎn)，有且只能作一直線和已知平面垂直。（7）過(guò)已知點(diǎn)與一條直線垂直的直線都在過(guò)這點(diǎn)與這條直線垂直平面內(nèi)。（5）最小角定理：斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的是與它在平面內(nèi)射影所成的角。判定定理： 性質(zhì)定理： ⑴ 若兩面垂直，則這兩個(gè)平面的二面角的平面角為90176。⒀垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。圖28 三垂線定理 ⑶ 三垂線定理及其逆定理的主要應(yīng)用 ① 證明異面直線垂直； ② 作出和證明二面角的平面角； ③ 作點(diǎn)到線的垂線段。 ② 三垂線定理逆定理：若a⊥PA，則a⊥OA。 ① 三垂線定理：若a⊥OA，則a⊥PA。 ★ 三垂線定理及其逆定理圖27 斜線定理 ⑴ 斜線定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的所有線段中， 斜線相等則射影相等，斜線越長(zhǎng)則射影越長(zhǎng)，垂線段最短。 ⑷ 一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則也垂直于另一個(gè)。 ⑵ 利用判定定理證明。即： （2）垂直于同一平面的兩直線平行。⒃如果兩個(gè)平面垂直，那么在—個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另—個(gè)平面。⑾如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。； 當(dāng)直線垂直于平面時(shí)，θ=90176。90176。2 線面斜交和線面角：∩ α = A 直線與平面所成的角(簡(jiǎn)稱(chēng)線面角)：若直線與平面斜交，則平
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