高中立體幾何證明方法(參考版)
2024-10-28 20:01本頁面
【正文】 14．如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1,AD=2,E是BC的中點.(Ⅰ)求證：直線BB1//平面D1DE；(Ⅱ)求證：平面A1AE^平面D1DE；(Ⅲ)（第14題）A1 BD1 1 A D AB E（第15題）。ABC=45，DC=1，AB=2，PA^平面ABCD，PA=1．（1）求證：AB//平面PCD；的中點，求三棱錐M—ACD的體積．（2）求證：BC^平面PAC；（3）若M是PCBC=,在三棱柱ABCA側(cè)棱AA1^底面ABC,AB^BC,D為AC的中點, A1B1C1中，1A=AB=2,（1）求證：AB1//平面BC1D；(2)．如圖，三角形ABC中，AC=BC=2AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分2別是EC、BD的中點。C；（2）求三棱錐FA162。EAB=（1）證明：平面ACD^平面ADE；（2）記AC=x，V(x)表示三棱錐A－CBE的體積，求V(x)的表達式；（3）當(dāng)V(x)取得最大值時，求證：AD=CE．10．如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，點E在棱CC1的延長線上，且CC1=C1E=BC=1AB=1．2（Ⅰ）求證：D1E∥平面ACB1；（Ⅱ）求證：平面D1B1E^平面DCB1；（Ⅲ）求四面體D1B1AC的體積．1如圖（1），DABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點，將DAEF沿EF折起，使A162。圖圖6分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。8．某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示。如圖，在底面是菱形的四棱錐S—ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=（1）證明：BD^平面SAC；（2）問：側(cè)棱SD上是否存在點E，使得SB//平面ACD？請證明你的結(jié)論；（3）若208。,∠BDC=45176。線線平行”）（4）.兩個平面垂直判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，：如果一條直線與一個平面垂直，：如果兩個二面角的平面分別對應(yīng)互相垂直，則兩個二面角沒有什么關(guān)系.（5）.兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，.（1）..①直棱柱側(cè)面積：（c為底面周長，h是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.②斜棱住側(cè)面積：（c是斜棱柱直截面周長，h 是斜棱柱的側(cè)棱長）.{四棱柱} {平行六面體} {直平行六面體} {長方體} {正四棱柱} {正方體}.{直四棱柱} {平行六面體}={直平行六面體}.：①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③：①棱柱有一個側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測是直棱柱.（）（直棱柱不能保證底面是矩形,可如圖）②（直棱柱定義）：定理一：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分.[注]：：：長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為，：長方體一條對角線與同一個頂點的三各側(cè)面所成的角為，則.[注]：①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（斜四棱柱的兩個平行的平面可以為矩形）②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（）（應(yīng)是各側(cè)面都是正方形的直棱柱才行）③對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體.（）（只能推出對角線相等，推不出底面為矩形）④棱柱成為直棱柱的一個必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直.（兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應(yīng)是充要條件）（2）.棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.[注]：①一個三棱錐四個面可以都為直角三角形.②一個棱柱可以分成等體積的三個三棱錐；.①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點在底面的射影為底面正多邊形的中心.[注]：.（不是等邊三角形），而正三棱錐是底面為正三角形，側(cè)棱與底棱不一定相等：若一個棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形.②正棱錐的側(cè)面積：（底面周長c，斜高為h）③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：（側(cè)面與底面成的二面角為）注：S為任意多邊形的面積（可分別求多個三角形面積和的方法）.：①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、：①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.④棱錐的頂點到底面各邊距離
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